Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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I-8 Índice Leyes de los exponentes, 488-489,494e, AP-29 de los límites, 84-89, AP-4 de los signos, AP-29 Limaçon(s), 725e, 727-728, 727 Límite(s), 77, 531e, 532e, 550e al infinito, 107-114, 108, 108 bilateral, prueba de, AP-7 cálculo de, 79, 84-89, 89-90e, 977-978 con calculadora y computadora, 80-81, 81t de funciones con valores vectoriales, 908 de funciones racionales, 113-114e, AP-7 de integración, 1093-1095, 1095, 1100-1105, 1102, 1103 infinitos, 619, 619-620 de polinomiales, 86, AP-7 de sumas de Riemann, 343-356 de sumas finitas, 339-340 notación sigma y, 335-343 de una función, 103, 103 de dos variables, 976-979 de valores de funciones, 77-80 definición precisa de, 91-98, 92, 94, 145e en dimensiones superiores, 976-984 existencia de, 82 finito, conforme x tiende a infinito, 107, 107-108, 113e frecuentes, AP-7-AP-9 infinito, 115-118, 122e de integración, 619, 619-620 lateral derecho, 102, 102, 104, 104 prueba de, AP-6 lateral izquierdo, 102, 102, 104, 104 prueba de, AP-7 no existencia, prueba de las dos trayectorias, 980, 980-981 prueba de comparación, 628, 629, 629 que involucran (sen 0)/0, 105, 105-107 razón de cambio y, 73-81 series de potencias usando, 829-830 superior, sumas de, 343 unilateral, 102-107 y continuidad, 73-141, 142-143e Linealización, 221-225, 222, 223, 224, 231e, 240e, 494e, 501e determinación de, 1019-1020, 1025e, 1061e funciones y, 234e, 1018-1019, 1019, 1023-1024 y aproximaciones lineales, 223, 231e, 234e Líneas de flujo del agua en un túnel, 1150,1150 Líquidos, bombeo de, 450, 453-454e Lissajous, figuras de, 204e Local máximo, 247 Local mínimo, 247 Logaritmo(s) base 10, 499-500 base a, 497, 497, 498t derivadas e integrales con, 498-499 natural, 476-485 derivadas de, 478-479, 484e gráfica e imagen de, 480-481, 481 integrales de, 563 propiedades de, 479-480, 484e Longitud de arco, 48, 534e, 545e, 602e, 931-933, 935e constante, funciones vectoriales de, 913, 913-914 de curvas paramétricas, 418, 423e de curvas polares, 728-729, 731-732e de un vector, 855 del astroide, 419, 419 del cardioide, 729, 729 fórmula para graficación, 420 y área en coordenadas polares, 726-731 Longitud de la astroide, 419, 419 Lorentz, contracción de, 144e M Maclaurin, definición de la serie de, 806 determinación de, 820 representación en serie, 806 series de Taylor y, 805, 810 Mapa, contornos en, 1005-1006, 1006 Marco derecho de coordenadas, 848, 848 Marco TNB, 943, 945, 945, 950e Marginal, ingreso, 178, 182e, 241e, 282-283, 283 Masa(s) a lo largo de una recta, 424-426, 425 cálculo de, 1146, 1146-1147 conversión a energía, 230-231 en tres dimensiones, 1109-1114 momentos de inercia y, 1109, 1109-1110 momentos y centros de, 424-435, 464e sobre una región plana, 428, 428-429 y momentos, cálculo de, 1146-1147, 1146, 1146t Matriz cuadrada, AP-24 Máximo absoluto, 244, 1031 con restricción, 1038-1041 en regiones cerradas y acotadas, 1031 local, 247 Mendel, Gregor Johann, 179 Método de Euler, 659-664, 660, 664e, 677 mejorado, 663, 663t, 664e precisión del, 661-662, 661t, 662, 662t uso del, 660-661 de Heaviside, 576-577 integración con, 577-578 de Kepler para parábolas, 697e de las arandelas, sólido de revolución, 403, 403-404, 407e de los discos para sólidos de revolución, 399-402, 400, 401, 402, 406-407e de Newton (Newton-Raphson), 299, 321e, 758e, 760e aplicaciones del, 300-302, 301 convergencia del, 302, 302 cuencas fractales y, 303-305, 304 fallo del, 303, 303, 304 procedimiento del, 299-300, 300 numérico, 659 Mínima cota superior, AP-10 Mínimo absoluto, 244, 1031 con restricción, 1038-1041, 1041, 1047e en regiones cerradas y acotadas, 1031 local, 247 Möbius, banda de, 1187, 1187 Modelo de crecimiento logístico, 676, 676 empírico, 37, 63-65 Modelos matemáticos para funciones, 28-38, 35 Momento(s), 1127-1128e, 1138e angular, 963e de un sistema respecto del origen, 425 polar, 1086-1087, 1138e primer, 1086 respecto de los planos coordenados, 1110 segundo, 1086 y centros de masa, 424-435, 464e y masas de capas delgadas, 1189, 1189-1190, 1189t en tres dimensiones, 1109-1114 de inercia, 1085, 1085-1088, 1086, 1089-1090e, 1112e, 1140e, 1180e cálculo de, 1146-1147, 1149e masa y, 1109, 1109-1110 radio de giro y, 1087-1088, 1090e, 1112e, 1127e, 1138e respecto de los ejes coordenados, 1111, 1111 Moscas de la fruta (Drosophila), crecimiento promedio de las, 75-76, 76, 157e razón de crecimiento en un día específico, 76-77, 76 Movimiento armónico simple, 186, 186, 189e horizontal, 174, 174 lineal vertical, 200-201 planetario, 950-958, 952, 952-953 vertical, 176, 176-177, 288e Movimiento a lo largo de una recta, 172, 269-270, 276e, 288e antiderivadas y, 311 armónico simple, 186, 186, 189e derivadas de funciones vectoriales y, 909, 909-911 dirección del, 173, 173, 910 en coordenadas cilíndricas, 951, 951, 964e en coordenadas polares, 951, 951, 963e en el espacio, 906-964 en la circunferencia unitaria, 935, 935 en un resorte,186, 186 en una línea recta, 918 horizontal, 174, 174 ley(es) de Newton de, 669, 673 planetario, 950-958, 952, 952-953 proyectil, Vea Movimiento de un proyectil recta vertical, 200-201 vertical,176, 176-177, 288e Movimiento de un proyectil, 180e, 871e, 960-961e con ráfagas de viento, 926-928 ideal, 923, 923 altura, tiempo de vuelo y alcance de, 922-923, 927e ecuaciones vectoriales y paramétricas para, 920-922, 921 modelado de, 920-927 trayectorias ideales de, 923-924, 930e Multiplicación escalar, 856 por forma de 1, 557-558, 559e
Multiplicadores de Lagrange, 1038-1049, 1062e Múltiplos, 159-163 derivadas de, 158 N Napier, John, 479, 510e desigualdad de, 551e Nave espacial, fuerza sobre una, 870 Nefroide de Freeth, 725e Newton serpentina de, 534e sir Isaac, 150, 356 ley del enfriamiento, 507-508, 668, 668 ley(es) de movimiento, 669, 673, 952, 952 segunda, 230 Normal unitario principal, 940 Notación factorial n!, 754, 759e O mayúscula, 514, 515 orden y, 514, 516e o minúscula, 514 sigma, 335-343 Número e, representación decimal del, 494e, 502e definición de, 477 expresado como un límite, 491-492 y la inversa de ln x, 486, 486 Número(s) complejo(s), AP-12 - AP-22 racional(es), 2, AP-13 de Fibonacci, 755 irracionales, 3 naturales, 2, AP-12 para contar, AP-12 trascendentes, 487 Números reales, 1-7 desarrollo de los, AP-12-AP-13 propiedades de los, AP-9 teoría de los, AP-9-AP-12 O Octantes, 848 Ohm, ley de, 654 Operaciones algebraicas con vectores, 856, 856-858, 857 vectoriales, 877, 877 Operadores de diferenciación, 150 Optimización, 278-285 Órbita(s), 698, 698 planetarias, 957, 957t, 958t excentricidades, 698, 698t Orden y notación o minúscula, 514, 516e Ordenada, 9 Origen del sistema coordenado, 9 Ortogonalidad, 865 P Pantano, dragado de, 613, 613 Pappus, fórmula de, 1091e, 1114e Par coordenado, 9 Parábola(s), 14, 17e, 277e, 685-688, 693-694e aproximación por medio de, 608-613 circunferencias osculatrices de, 939 curvas paramétricas y la, 197, 197 directriz de, 685, 687, 687, 687t, 736-737, 736 ecuaciones polares para, 734-736, 736, 737-738e eje de la, 15, 15 excentricidad de, 700 foco de, 685, 697e fórmula de Arquímedes para el área de la, 366e graficación de, 15-16, 16 longitud focal de, 686 método de graficación de Kepler, 697e parametrización de, 709, 709 propiedades reflejantes de, 692-693, 693, 696-697e recta tangente a la, 136, 136, 158e vértice de la, 15, 15, 686, 686 Paraboloide(s), 892-893, 893, 1140e, 1141e hiperbólico, 896, 896, 898e Paralelepípedo, volumen de un, 877, 878 Paralelogramo(s), 871e, 903e área de, 874, 874, AP-31 proyección sobre un plano, AP-28<strong>–</strong>AP-29 ley de la suma, 856, 856, 863, 863-864 Partición de [a, b], 340 de R, 1068, 1068 norma de, 1116 Partícula móvil, 525-526 Patinador sobre hielo, 674 Pendiente(s), 16e, 202e, 211-212e, 237e de círculo, 206, 206-207 de curva, 137 de curvas paramétricas, 197 de la tangente, 195 de recta, 10, 10-11 de una curva polar, 719-721, 725e de una superficie en la dirección y, 988, 988-989 e intersección y, 12 y la tangente, 138, 138, 140e, 156e, 169-170e Pendientes tangentes, 195 Perihelio, 738-739e, 952, 952-953 Periodo(s) orbital(es), 36t, 959e Periodos de funciones trigonométricas, 53, 52 Persecución de un automóvil a exceso de velocidad, 216, 216-217 Peso-densidad, 456 Peste del estaño, 289e pH, escala, 499, 501e Pi, estimación de, 305e, 306e, 832e, 833e Pi/2, estimación rápida de, 845e Pico de voltaje, 374 Pirámide, volumen de una, 398 Pitágoras, teorema de, 53, 251, 850, AP-13, AP-30 Placa delgada de densidad constante, 1191e Placa(s) con densidad constante, centro de masa de, 431-432, 432 de densidad variable, centro de masa de, 432-433 delgada plana, centro de masa de, 429, 429-430, 430 Índice I-9 fórmulas de masa y primer momento para, 1084t plana vertical, integral para la fuerza de un fluido contra la, 457 Planeta(s), distancia entre el Sol y, 36t Plano área en el, 725, 725-727, 741e, 879e en el espacio, 880, 880-887, 888e intersección de rectas y, 885-886 por tres puntos, 884 puntos en el, fórmula de la distancia para, 13 tangente. Vea Plano(s) tangente(s) teorema de Green en, 1169-1181 vector unitario normal a, 876 vectores perpendiculares a, 875, 875-876 cartesiano, 9 coordenado(s), 848-849, 849 funciones trigonométricas en el, 52 primeros momentos en torno de, 1110 tangente(s), definición de, 1015, 1015 y diferenciales, 1015-1027 y rectas normales, 1015-1017, 1016, 1024e, 1063e Plutón, órbita de, 737, 737 Población de osos, modelado de, 677-679, 677 límite, 670 máxima, 676 mundial, 675, 675t, 675, 676t Poiseuille, Jean, 230 Polinomial(es), 30, 30 cúbica, tangentes horizontales de, 256 derivada de, 162-163 límites de, 86 raíces complejas de, AP-22 Taylor, 807-810, 808, 809, 810, 810e trigonométricas, 204-205e Polonio 210, vida media del, 506, 510e Posición estándar, 48, 49 desde aceleración, 260-261, 262e Potencia(s), 159-163, AP-19 de funciones, 29, 29, 30, 496 de senos y cosenos, productos de, 581-583, 585-586e de tan x y sec x, 586e integrales de, 583 desarrollo de, 555-556 fraccionarias impares, graficación de, 62, 62-63 racionales, 209-211 trigonométricas, 560e y raíces, AP-21-AP-22 serie binomial para, 822-824 Potenciales para campos conservativos, 1164-1166 Pozo, profundidad de un, 227, 229-230 Predicción de niveles de población, curva para, 64, 64-65, 65 Presiones de fluidos, 456-461 Principio de Arquímedes, 1227e de Cavalieri, 398, 399, 406e de Fermat, 281, 281-282, 289e Prisma, AP-31
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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FIGURA 6.11, página 402 Determinac
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
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1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
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28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
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1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
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-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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1.5 Combinación de funciones; tras
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1.5 Combinación de funciones; tras
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5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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1.7 Graficación con calculadoras y
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-12 podría producir un segmento de
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Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
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T T T c. Superponga la gráfica de
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31. Comenzando con la identidad sen
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Capítulo 1 Ejercicios adicionales
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2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
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0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
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Desde el punto de vista geométrico
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x 0 (a) Función identidad k 0 y y
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20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
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Es fácil convencernos de que las p
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2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
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Teoría y ejemplos 53. Si para x en
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L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
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k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
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¿A qué se debe que sea correcto s
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13. 14. Determinación algebraica d
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58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
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2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
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1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
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4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
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2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
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4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
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7. a. Grafique b. Encuentre y límx
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2.5 B y Límites infinitos y asínt
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B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
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Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
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2.5 Límites infinitos y asíntotas
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Creación de gráficas a partir de
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2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
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0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
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0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
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3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
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5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
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O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
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0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
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Razones de cambio: derivada en un p
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No habiendo tangente vertical en x
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4. Suponga que f(x) y g(x) están d
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h (b) r 6 cm Volumen del líquido
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3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
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Muchas veces es necesario conocer l
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Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
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1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
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. Grafique la derivada de f. La gr
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EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
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tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
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EJERCICIOS 3.2 Cálculo de derivada
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3.3 La derivada como razón de camb
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Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
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t (segundos) t 0 t 1 t 2 t 3 s
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0 y (dólares) Pendiente costo marg
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EJERCICIOS 3.3 Sensibilidad al camb
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c. Grafique la rapidez del cuerpo p
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T 26. Drenado de un tanque El núme
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1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
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3.4 Derivadas de funciones trigonom
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En los ejercicios 37 y 38, determin
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2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
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La única falla en este razonamient
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sen n x significa ssen xd n , n Z -
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0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
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Encontrar d en términos de t 1. Ex
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EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
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Identifique la trayectoria de la pa
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112. (Continuación del ejercicio 1
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4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
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y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
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EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
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69. Normal que interseca ¿En qué
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Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
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dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
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y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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1.1 1.0 y 1 x 2 y 1 x 0.9 -0.1
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Una aproximación lineal importante
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dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
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ferenciable de x. Con mayor precisi
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EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
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0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
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Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
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66. a. Grafique la función b. ¿ f
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c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
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. Encuentre los valores para b y c
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26. Regla de Leibniz para derivadas
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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Extremos absolutos en intervalos ce
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T T 70. Funciones sin valores extre
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-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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Función decreciente y y x 2 Funci
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4.3 Funciones monótonas y el crite
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T Calculadora graficadora o computa
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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4.4 Concavidad y trazado de curvas
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-1 1 Punto de inflexión donde x 3
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5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
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y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
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2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
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y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
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EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
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T b. Grafique el volumen de una caj
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38. Dos masas cuelgan de igual núm
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Teoría y ejemplos 53. Una desigual
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Precaución Para aplicar la regla d
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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T 37. Sea Explique por qué algunas
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20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
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0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
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EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
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4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
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4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
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y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
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4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
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43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
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T b. Suponga que la posición s del
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4. Encuentre los valores de a y b t
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T 66. Un cliente le pide que diseñ
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Tanque lleno, parte superior h y 0
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1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
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1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
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EJEMPLO 2 Estimación de la altura
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6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
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Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
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Control de la contaminación 19. Co
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EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
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Límites de sumas finitas Las aprox
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El ancho del primer subintervalo [x
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Exprese las sumas de los ejercicios
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Cuando se satisface la definición,
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cambiaría, así como el signo del
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En resumen, todas las sumas de Riem
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a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
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Uso de las propiedades y los valore
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78. Sumas superior e inferior para
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1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
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Antes de probar el teorema 4, veamo
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De acuerdo con el teorema del valor
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25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
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EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
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a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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La regla de sustitución proporcion
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1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
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Demostración Sea F cualquier antid
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a y Curva superior y f(x) b Curva
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
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36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
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88. Use una sustitución para proba
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13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
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86. Los paracaidistas A y B están
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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Utilizamos la condición inicial y(
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EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
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. Demuestre, haciendo referencia a
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y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
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Casi todos los alimentos son ácido
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1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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Para el gas radón 222, t se mide e
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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a. Si t representa el tiempo, en a
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22. Una viga a temperatura desconoc
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(c) x 2 crece más rápido que ln x
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EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
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Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
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x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
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(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
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Valores de funciones trigonométric
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126. La región que está entre la
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7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
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7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
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TABLA 7.9 Identidades para las func
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7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
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11. Utilice las identidades senh sx
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1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
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5. ¿Qué es la función logaritmo
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99. ¿Verdadero o falso? Justifique
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17. Utilice la figura siguiente par
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8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
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Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
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dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
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8.2 Integración por partes Como y
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tenemos cuatro posibles opciones: 1
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1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
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Los ejercicios adicionales, al fina
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Sustitución e integración por par
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8.3 Integración de funciones racio
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Hay varias formas de resolver el si
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Sustituimos estos valores en la ecu
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EJEMPLO 7 Integración con el méto
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EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
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c. Grafique la función y = para 0
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Para el término que incluye a cos
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EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
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x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
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5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
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EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Exploración gráfica de ecuaciones
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2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
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F r ky m F p mg y positiva y 0 F
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EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
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9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
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6000 5000 P Población mundial (198
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M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
Page 697 and 698:
Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
Page 699 and 700:
TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
Page 701 and 702:
T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
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RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
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7. (a) No es una función de x, ya
Page 707 and 708: 9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710: 7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712: 37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714: 11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716: 35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718: Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720: (c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722: 55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724: 121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726: La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728: 17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730: 91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732: 87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734: 7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736: Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738: Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 739 and 740: 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741 and 742: Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744: Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
Page 745 and 746: 71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748: 3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749: Ejercicios prácticos, páginas 682
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Page 754 and 755: I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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