Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

28 Capítulo 1: Preliminares
40. Costo industrial La compañía Dayton Power and Light tiene
una planta eléctrica en el río Miami, en un sector donde el torrente
tiene un ancho de 800 pies. Tender un nuevo cable de la planta
hasta un lugar de la ciudad que se encuentra a 2 millas río abajo
en el lado opuesto cuesta $180 por pie a través del río y $100 por
pie en tierra.
800 pies
P
2 millas
x Q
Planta eléctrica
(No está a escala)
Dayton
a. Supongamos que el cable va de la planta a un punto Q en el
lado opuesto del río, lugar que se ubica a x pies del punto P
1.4
Identificación de funciones: modelos matemáticos
directamente opuesto a la planta. Escriba una función C(x)
para determinar cuánto costaría tender el cable en términos de
la distancia x.
b. Genere una tabla de valores para determinar si la posición del
punto Q menos costosa está a menos de 2000 pies o a más de
2000 pies del punto P.
41. Una curva es simétrica con respecto al eje x, si cada vez que el
punto (x, y) está sobre la curva el punto sx, -yd también lo está y
viceversa. Explique por qué una curva simétrica con respecto al
eje x no es la gráfica de una función, a menos que esta última sea
y = 0.
42. Un truco de magia Quizás haya oído hablar acerca de este truco
de magia: piense en un número cualquiera; luego súmele 5 y
duplique el resultado; reste 6 y divida el resultado entre 2; por último,
reste 2. Al terminar, se dice la respuesta y el mago adivina
el número con el que se empezó. Elija un número e inténtelo.
Para comprender cuál es el truco, deje que x sea el número
original y siga los pasos para hacer una fórmula, respecto de x ƒ(x)
y encontrar el número con el que se concluye.
En el cálculo existen diversos tipos de funciones. A continuación las identificaremos y haremos
un breve resumen de cada una de ellas.
Funciones lineales Las funciones de la forma ƒsxd = mx + b, para constantes m y b,
reciben el nombre de funciones lineales. En la figura 1.34 se muestra un conjunto de rectas
ƒsxd = mx donde b = 0, de manera que estas rectas pasan por el origen. Las funciones
constantes se presentan cuando la pendiente m = 0 (figura 1.35).
y 3x
m 1
0
y
m 3 m 2
y x
y 2x
y x
m 1
m
1
y x
2
x
1
2
FIGURA 1.34 El grupo de rectas y = mx
tiene pendiente m y todas las rectas pasan
por el origen.
2
1
y
y 3
2
0 1 2
FIGURA 1.35 Una función
constante tiene pendiente m = 0.
x