Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

500 Capítulo 7: Funciones trascendentes
Niveles comunes de sonido
Umbral de audición 0 dB
Movimiento de las hojas 10 dB
Susurro promedio 20 dB
Automóvil poco ruidoso 50 dB
Conversación normal 65 dB
Taladro neumático 90 dB
a 10 pies de distancia
Umbral de dolor 120 dB
EJERCICIOS 7.4
Cálculos algebraicos con a y loga x
Simplifique las expresiones de los ejercicios 1 a 4.
x
1. a. b. c.
d. e. f.
2. a. b. c.
d. e. f.
3. a. b. c.
4. a. b. c. log4 s2 ex loge se
sen x
d
x 25 d
log5 s3x2 log2 se
d
sln 2dssen xd log3 a
log4 x
2
log3 x
9 d
1
9 b
log121
log4 a
log2 3
2
log10 s1>2d
10
logp 7 p
log11 121
11
1
4 b
log323
5
log4 16
Exprese los cocientes de los ejercicios 5 y 6 como cocientes de logaritmos
naturales y simplifique.
5. a. b. c.
log x a
log x
6. a.
log 9 x
log 3 x
b.
log210 x
log22 x
c.
log a b
log b a
En las ecuaciones de los ejercicios 7 a 10 despeje x.
2 log 2 x
log 3 x
log 2 x
log 8 x
a
7.
8.
9.
10.
log5 7
3log3 sx2 8
d ln x = 5e - 3 # log10 s2d 10 log8 s3d - eln 5 = x2 3
log7 s3xd - 7 log3 s7d + 2log2 s5d log5 sxd = 5
ln e + 4 -2 log4 sxd = 1 x log10 s100d
Derivadas
8 log822
En los ejercicios 11 a 38, determine la derivada de y con respecto de la
variable independiente dada.
11. 12.
13. 14.
15. y = x
1- e
16. y = t p
y = 2 ss2 y = 5
d
2s
y = 3 -x
y = 2 x
Si usted se ha preguntado alguna vez por qué al duplicar la potencia de su amplificador de
audio el nivel del sonido sólo aumenta unos cuantos decibeles, la ecuación (6) le dará la
respuesta. Como muestra el ejemplo siguiente, duplicar I sólo provoca un aumento de alrededor
de 3 dB.
EJEMPLO 7 Intensidad del sonido
Al duplicar I en la ecuación (6), la intensidad del sonido aumenta cerca de 3 dB. Escribiendo
log en lugar de log10 (como se acostumbra), tenemos
Ecuación (6) con 2I en lugar de I
= 10 log 2 + 10 log sI * 10
= nivel original del sonido + 10 log 2
L nivel original del sonido + 3. log10 2 L 0.30
12 Nivel del sonido al duplicar I = 10 log s2I * 10
= 10 log s2 # 12 I * 10 d
d
12d log1.3 75 1.3
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
27.
26.
28.
29. 30.
7x
y = log5 a
B 3x + 2
31. y = u sen slog7 ud 32.
sen u cos u
y = log7 a b
b
x + 1
y = log3 aa
x - 1 b
y = log2 r # log4 r
y = log25 e
y = log3 r # log9 r
ln 3
b
x y = log4 x + log4 x - log51x
2
y = 3
sen 3t
y = 2
-cos 2t y = 5
y = log2 5u
y = log3s1 + u ln 3d
tan u y = 7 ln 3
sec u y = sln ud
ln 7
p
y = scos ud 22
33. 34.
35. 36.
37. y = log 2 s8t 38.
ln 2 x
y = log2 a
log2 t
y = 3 y = 3 log8 slog2 td
d
2e2 22x + 1 b
y = log5 e x
Diferenciación logarítmica
En los ejercicios 39 a 46 utilice la diferenciación logarítmica para determinar
la derivada de y con respecto de la variable independiente.
39. 40.
41. 42.
43. y = ssen xd 44.
45. ln x
y = x 46.
x
y = s 1td t
y = sx + 1dx Integración
sx+ 1d y = x
y = t
sen x y = x
ln x y = sln xd 2t
Evalúe las integrales de los ejercicios 47 a 56.
47. 48. s1.3d
L x dx
L 5x dx
e u 2 u
y = t log 3 Ae ssen tdsln 3d B
ln 5