Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

R-32 Capítulo 5: Respuestas
29. 31. 33. 35. 1
37. 28>3 39. 1>2 41. 51>4 43. 45.
47. d, ya que y
49. b, ya que y
51. 53.
55. 57. $9.00
59. (a)
(b) es negativo, ya que la pendiente de la recta tangente
en t = 5 es negativa.
(c) ya que la integral es el
área del triángulo formado por y = f (x), el eje x y x = 3.
(d) t = 6, ya que después, entre t = 6 a t = 9, la región está debajo
del eje x.
(e) En t = 4 y t = 7, ya que ahí hay tangentes horizontales.
(f) Hacia el origen, entre t = 6 y t = 9, ya que la velocidad es
negativa en el intervalo. Alejándose del origen, entre t = 0 a
t = 6, ya que la velocidad es positiva ahí.
(g) Lado derecho o positivo, porque la integral de f de 0 a 9 es
63.
positiva, por lo que hay más área arriba del eje x que debajo.
65.
67. (a) Cierto. Como f es continua, g es diferenciable, de acuerdo
con la parte 1 del teorema fundamental del cálculo.
(b) Cierto: g es continua, porque es diferenciable.
(c) Cierto, ya que
(d) Falso, ya que
(e) Cierto, ya que y
(f) Falso: de manera que nunca cambia
de signo.
(g) Cierto, ya que y es una función
creciente de x (porque ).
Sección 5.5, páginas 374-376
1.
7.
3. 5.
9.
11. (a) (b)
13. 15.
17. 19. - 1
3 s7 - 3y 2 d 3>2 - + C
2
5 s1 - u2d 5>4 2
5
+ C
s5s + 4d1>2 - + C
1
3 s3 - 2sd3>2 -
+ C
1
4 scsc2 - 2ud + C
1
4 scot2 1
3
2ud + C
sx3>2 - 1d - 1
6 sen s2x3>2 -6s1 - r
- 2d + C
3d1>2 + C
-s7x - 2d-4 3
s = ƒsxd dx =
L0
2x - 2 -3x + 5
g¿s1d = ƒs1d = 0.
g–s1d = ƒ¿s1d 7 0.
g¿s1d = 0 g–s1d = ƒ¿s1d 7 0.
g–sxd = ƒ¿sxd 7 0,
g–
g¿s1d = ƒs1d = 0 g¿sxd = ƒsxd
ƒ¿sxd 7 0
1
- cos 3x + C
3
1
sec 2t + C
2
+ C
1 9
s3ds3d =
2 2 m
y =
a = df>dt
ds
2
3
t
d
= ƒsxd dx = ƒstd Q ys5d = ƒs5d = 2 m>seg
dt dtL0 bh
p
yspd =
Lp
0
y¿ =sec x ys0d = sec t dt + 4 = 4
L0
x
t
y = sec t dt + 3
L2
s = ƒsxd dx + s0
Lt0
1
t
dt - 3 = -3
y¿ =1 -
22p
p
2
x
1
2 x -1>2 21 + x sen x
2
4t 5 21. 23.
25.
29.
27.
31.
33. 35.
37. 39.
41. 43.
45.
47.
49. (a) (b)
(c)
51.
53.
55.
57.
59. 6 m 63. b) 399 volts
Sección 5.6, páginas 383-387
1. (a) 14>3 (b) 2>3
3. (a) 1>2 (b)
5. (a) 15>16 (b) 0
7. (a) 0
9. (a) 4
11. (a) 1>6
13. (a) 0
(b) 1>8
(b) 0
(b) 1>2
(b) 0
15.
25. 16>3
17. 3>4
27.
19. 21. 3
29. 31. 128>15
23.
33. 4>3
35. 5>6
45. 8>3
51. 18
37. 38>3 39. 49>6 41. 32>3 43. 48>5
47. 8 49. 5>3 (hay tres puntos de intersección).
53. 243>8 55. 8>3 57. 2 59. 104>15
61. 56>15 63. 4
73. 1
75. (a)
77. 11>3 79. 3>4
65.
(b)
81. Ninguna
67. 69. 2
(c) c = 4
83. Fs6d - Fs2d
71. 1>2
85. (a) -3
87. I = a>2
(b) 3
2>3
c = 42>3 A ; 2c, cB
4
3
p>2
- 4 2 p>2
p
5>2
3 p>3
5>2 s = sen a2t -
-1>2
223
- 1
p
s = 4t - 2 sen a2t +
b + 100t + 1
2 p
s =
b + 9
6 1
2 s3t 2 - 1d4 1
6
- 5
sen 23s2r - 1d2 6
-
2 + tan
+ 6 + C
3 6
-
2 + tan
+ C
x 3 + C
x -
6
2 + tan3 1
5
+ C
x sx2 + 1d5>2 - 1
3 sx2 + 1d3>2 1
16
+ C
s1 + t 4 d 4 ss
+ C
3 + 2s 2 - 5s + 5d 2
-
2
+ C
sen2 -sen a
s1>ud
+ C
2
1
2
-
3 t
- 1b + C
scot3 yd 1>2 -
p
sec ay + b + C
2
1
+ C
2 cos s2t + 1d
+ C
2
3 cos sx3>2 1
2
3 6
r
a - 1b + C
+ 1d + C
18 sen6 a x
s -2>s1 + 1xdd + C
1
sen s3z + 4d + C
3
1
tan s3x + 2d + C
b + C
3 3