Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

R-14 Capítulo 2: Respuestas
63.
Sección 2.6, páginas 132-134
1. No; es discontinua en x = 2; no está definida en x = 2.
3. Es continua. 5. (a) Sí (b) Sí (c) Sí (d) Sí
7. (a) No (b) No 9. 0 11. 1, se pueden eliminar; 0, se
pueden eliminar 13. En todos los puntos x, excepto en x = 2
15. En todos los puntos x, excepto en x = 3, x = 1 17. En todos
los puntos x 19. En todos los puntos x, excepto en x = 0
21. En todos los puntos x, excepto en x = np>2, siendo n cualquier
entero 23. En todos los puntos x, excepto en x = np>2,
siendo n un entero impar 25. En todos los puntos x Ú -3>2
27. En todos los puntos x
29. 0; continua en x = p 31. 1; es continua en y = 1
33. 22>2;
es continua en t = 0 35. gs3d = 6
37. ƒs1d = 3>2 39. a = 4>3
63. x L 1.8794,-1.5321,-0.3473
65. x L 1.7549 67. x L 3.5156 69. x L 0.7391
Sección 2.7, páginas 140-141
1. P1: m1 = 1, P2: m2 = 5 3. P1: m1 = 5>2, P2: m2 = -1>2
5. y = 2x + 5
7.
–3
y = x + 1
4
3
2
1
0
y
y = 2x + 5
(–1, 3)
–2
3
2
1
–3 –2 –1
–1
–2
–3
(1, 2)
y
5
4
3
2
1
–1 0 1 2
y = x + 1
y = x 2/3 + 1
x 1/3
y = 2√x
1 2 3 4
y
1
2 3
y = 4 – x 2
x
x
x
9.
y = 12x + 16
y = 12x + 16
(–2, –8)
Ejercicios prácticos, páginas 142-143
1. En x = -1: lím ƒsxd = lím ƒsxd = 1, de manera que
- +
x: -1 x: -1
lím ƒsxd = 1 = ƒs -1d; la función es continua
x: -1
en x = -1
En de manera que
Sin embargo, así que
f es discontinua en x = 0. La discontinuidad puede
eliminarse redefiniendo f (0) como 0.
En y de manera que
lím no existe. La función es discontinua en
x:1
x = 1, y la discontinuidad no puede eliminarse.
ƒsxd
lím ƒsxd = 1,
+
x:1 lím
x = 0: lím ƒsxd = lím ƒsxd = 0,
- +
x:0 x:0
lím ƒsxd = 0.
ƒs0d Z 0,
x:0
x = 1: ƒsxd =-1
-
x:1
–1
–2
11.
13.
15.
17. m =
19. m = -10 21. m = -1>4 23. s -2,-5d
25. y = -sx + 1d, y = -sx - 3d 27. 19.6 m> seg
29. 6p 31. Sí 33. Sí 35. (a) En ningún punto
37. (a) En x = 0
43. (a) En x = 0
39. (a) En ningún punto 41. (a) En x = 1
1
m = 4, y - 5 = 4sx - 2d
m = -2, y - 3 = -2sx - 3d
m = 12, y - 8 = 12st - 2d
1
, y - 2 = sx - 4d
4 4
1
0
–1
y
–8
y
y = f(x)
1
y = x 3
3. (a) (b) 49 (c) 0 (d) 1 (e) 1 (f) 7
(g) (h) 5. 4
7. (a) (b) (c) y
(d)
9. (a) No existe (b) 0
11. 13. 2x 15. 17. 2 19. 0 21. 23. 0
25. 27. 0 29. 1 31. La respuesta es no en ambos
casos, ya que no existe y lím tampoco.
x: -1
37. (b) 1.324717957
ƒsxd
lím
x:1 ƒsxd
-
2
5
- q
1
-
s - q, + q d [0, q d s - q, 0d s0, q d
s0, q d
1
2
4
1
-21
-7
7
x
x