Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

1.1
Capítulo
1
PRELIMINARES
INTRODUCCIÓN En este capítulo se presenta un repaso de las ideas básicas necesarias para
iniciar el estudio del cálculo. Entre los temas se incluyen el sistema de números reales,
las coordenadas en el plano cartesiano, las líneas rectas, las parábolas, los círculos, las
funciones y la trigonometría. También se analiza el uso de calculadoras graficadoras y de
programas para graficación por computadora.
Los números reales y la recta real
Esta sección trata de los números reales, las desigualdades, los intervalos y las propiedades
del valor absoluto.
Números reales
Gran parte del cálculo se basa en las propiedades del sistema de números reales. Los números
reales son aquellos que pueden expresarse como decimales, por ejemplo
22 = 1.4142 Á
1
-
= 0.33333 Á
3 3
= -0.75000 Á
4
En cada caso, los puntos suspensivos … indican que la sucesión de dígitos decimales continúa
indefinidamente. Cualquier expansión decimal posible representa un número real,
aunque algunos números tienen dos representaciones. Por ejemplo, los decimales infinitos
.999… y 1.000… representan el mismo número real, 1. Una afirmación similar es válida
para cualquier número con una infinita fila de nueves.
Los números reales pueden representarse geométricamente como puntos sobre una
recta numérica, llamada recta real.
–2 –1
–
3 0 1 1 2 2 3 4
4
3
El símbolo denota tanto al sistema de números reales como a la recta real.
Las propiedades del sistema de números reales se clasifican en tres categorías: propiedades
algebraicas, propiedades de orden y propiedad de completez. Las propiedades
algebraicas establecen que los números reales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y
dividirse (excepto entre 0) para obtener más números reales bajo las reglas usuales de la
aritmética. No es posible dividir entre 0.
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