Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

No habiendo tangente vertical en x = 0 (vea la figura siguiente):
gs0 + hd - gs0d
lím
= lím
h:0 h
h:0 h2>3 - 0
h
no existe, ya que el límite es q por la derecha y - q por la izquierda.
33. ¿La gráfica de
0
y
TANGENTE VERTICAL EN EL ORIGEN
= lím
h:0 1
h 1>3
ƒsxd = •
0
y
y f(x) x 13
y g(x) x 23
NO HAY TANGENTE VERTICAL EN EL ORIGEN
-1, x 6 0
0, x = 0
1, x 7 0
tiene una tangente vertical en el origen? Justifique su respuesta.
Capítulo 2 Preguntas de repaso
1. ¿Cuál es la razón de cambio promedio de la función g(t) sobre el
intervalo de t = a a t = b? ¿Cómo está relacionada con la recta secante?
2. ¿Qué límite debe de calcularse para encontrar la razón de cambio
de la función g(t) en t = t0? 3. Dé una definición informal o intuitiva del límite
lím ƒsxd = L?
x:x0
¿Por qué decimos que esa definición es “informal”? Dé ejemplos.
x
x
34. ¿La gráfica de
Capítulo 2 Preguntas guía para el repaso 141
0, x 6 0
Usxd = e
1, x Ú 0
ƒ
ƒ ƒ
tiene una tangente vertical en el punto (0, 1)? Justifique su respuesta.
a. Grafique las curvas en los ejercicios 35 a 44. ¿En qué punto
las gráficas parecen tener tangentes verticales?
b. Confirme la respuesta que dio al inciso (a) calculando límites,
pero antes de hacerlo lea la introducción de los ejercicios
33 y 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
41. 42. y = x
43.
- 2ƒ x ,
y = e
2x,
x … 0
x 7 0
44. y = 2 4 - x 1>3 + sx - 1d 1>3
y = x 2>3 - sx - 1d 1>3
y = x5>3 - 5x2>3 y = 4x2>5 y = x
- 2x
3>5
y = x 1>5
y = x 4>5
y = x 2>5
T
EXPLORACIONES CON COMPUTADORA
Graficación de las rectas secante y tangente
Use un software matemático para realizar los pasos siguientes en las
funciones de los ejercicios 45 a 48.
a. Trace sobre el intervalo
b. Manteniendo x0 fija, el cociente de diferencias
qshd = ƒsx0
y = ƒsxd
sx0 - 1>2d … x … sx0 + 3d.
+ hd - ƒsx0d
h
en x0 se convierte en una función del tamaño del paso h. Introduzca
esta función en su software matemático.
c. Encuentre el limite de q cuando
d. Defina las rectas secantes para
y 1. Grafíquelas juntas con f y la recta tangente sobre el
intervalo señalado en el inciso (a).
45. 46. ƒsxd = x +
47. ƒsxd = x + sen s2xd, x0 = p>2
48. ƒsxd = cos x + 4 sen s2xd, x0 = p
5 x , x0 ƒsxd = x = 1
3 h : 0.
y = ƒsx0d + q # sx - x0d
h = 3, 2
+ 2x, x0 = 0
4. ¿La existencia y el valor del límite de una función f(x) cuando x se
aproxima a x 0 dependen siempre de lo que pase en x = x 0? Explique
por qué y dé ejemplos.
5. ¿Qué comportamiento debe tener una función para que el límite
no exista? Dé ejemplos.
6. ¿Qué teoremas nos sirven para calcular límites? Dé ejemplos de
su utilización.