Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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R-40 Capítulo 8: Respuestas 45. 47. Sí 49. (a) (b) x senh -1 x - s1 + x 2 d 1>2 x senh + C -1 x - cosh ssenh -1 x sec xd + C -1 ƒ x - ln x + 2x 2 ƒ - 1 + C ƒ ƒ ƒ ƒ Sección 8.3, páginas 579-581 1. 3. 5. 7. 1 + 9. 1 [ln 1 + x - ln 1 - x ] + C 2 17 -2 z + -12 + t - 3 t - 2 -1 1 x + 1 2 z 2 + z - 1 + 3 sx + 1d 2 2 x - 3 + 3 x - 2 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. x 2 ` ` -1 u x - 1 + ln x + C 2 + 2u + 2 + ln (u2 + 2u + 2) - tan-1 -ss - 1d su + 1d + C -2 + ss - 1d -1 + tan -1 tan s + C -1 1 y - y 2 ` ` 1 x + 1 x ln - 4 x - 1 2sx sp + 2 ln 2d>8 + C + 1 2 - 3 ln 2 - 2 + C - 1d 1 ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ 1 7 sln 15d>2 1 1 ln t + ln t + 2 + ln t - 1 + C 2 6 3 ln ƒ sx + 6d2sx - 1d 5 ƒ + C 31. 33. 35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 1.10 49. (a) x = (b) 1.55 días 51. (a) 22 - p 7 (b) 0.04% (c) El área es menor que 0.003. 1000e4t 499 + e4t ƒ ƒ ƒ ƒ stan x = ln t - 2 - ln t - 1 + ln 2 6t x = - 1 t + 2 3p ln 25 -1 2xd2 ` ` ƒ ƒ ln a 1 sen y - 2 ln + C 5 sen y + 3 6 - 3 ln x - 2 + + C 4 x - 2 et + 1 e t y b + C + 2 2 ƒ ƒ 1 - ln y + 2 2 ln s1 + y 2 ƒ ƒ 9x + 2 ln x + d + C 1 ƒ ƒ x + 7 ln x - 1 + C Sección 8.4, páginas 585-586 1. 815 3. 43 5. 16 35 7. 9. 11. 2 13. 1 15. 4 17. 2 19. 21. 23. 25. 43 27. 43 29. 31. 33. 35. 37. 0 39. 41. 43. p 2 2p aA92 ln A1 + 22B >2 3 4 + 1B 3>2 > > > 3p p 2 ln A1 + 22B 22 223 + ln A2 + 23B > > 2s1 - ln 2d 4 - ln23 3 -6>5 p - 1b 27 ƒ Sección 8.5, páginas 591-592 1. ln 29 + y 3. p>4 5. p>6 2 + yƒ + C 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 2 tan -1 4x 2x + s4x 2 x - 2x 5 1 21 - x2 - a 5 x b + C + C + 1d 2 -224 - w 423 - 4p>3 + C - 1 2 1 3 w + C sx2 + 4d 3>2 - 42x 2 2x + 4 + C 2 7B - 1 x + C 2y 2 - 49 - sec 7 -1 a y b R + C 7 27. 29. 31. 33. 35. 37. y = 2B 2x2 - 4 - sec 2 -1 a x 2x b R 2 2 sec - 1 + C -1 1 3 ln 9 - ln A1 + 210B p>6 x + C a y 21 - y + C 39. y = 41. 3p>4 43. 2 + C 1 - tan sx>2d 45. 1 47. 23p 9 3 2 tan-1 a x 3p b - 2 8 49. 51. 1 2x ln ` 2 7 + 24x2 25 2 - 49 ` + C 7 sen-1 a t 2 t225 - t b + + C 5 2 3 b 2 1 tan st>2d + 1 - 22 ln ` ` + C 22 tan st>2d + 1 + 22 1 + tan su>2d ln ` ` + C 1 - tan su>2d Sección 8.6, páginas 600-603 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. p 2 225 - p2 + 25 24 - x p sen-1 + C 2 5 2 ` ` - 2 + 24 - x2 - 2 ln x + C 1 ` ` sx + 2ds2x - 6d24x - x 27 + 27 + x2 ln x + C 27 2 6 + 4 sen-1 - 29 - 4x x - x - 2 a b + C 2 2 ` ` s2x - 3d 29 - 4x - 3 ln + C 3 29 - 4x + 3 3>2 2 23 2sx - 2d 2x - 2 a + 4b + C 3 sx + 1d + C 5 atan-1 x - 3 b + C A 3
Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. 31. 33. 35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 49. 51. 53. 55. 57. 59. 61. 63. 65. 67. 69. 71. 73. 75. 2x3 e x>2 - 12x 2 e x>2 + 96e x>2 a x e - 1b + C 2 3x s3x - 1d + C 9 4x4sln xd2 - 2x4sln xd + x2 -csc + C 2 3 x cot x - 4 3 csc x cot x - 8 3 ƒ ƒ sec ln csc x + cot x + C 8 2 3x tan 3x 3 + 2 ssec pxdstan pxd p + tan 3x + C 3 1 ƒ ƒ 8 c- p ln sec px + tan px + C 1 3 cot3 tan t + cot t + t d + C 2 ƒ ƒ 2 3 2x - 2 ln sec 2x + C tan3 sen t + C 3 2u cos2 2u + 10 sen3 cos 2u + C 15 3 2pt sen 2pt p + 3 - cos 2pt sen 2pt 2 p + 3t + C sen4 2x cos 2x - 10 2 sen2 2x cos 2x - 15 4 cos 2x x cos + C 15 -1 2x + 1 2 sen-12x - 1 2 2x - x2 ln ƒ3r + 29r + C 2 ƒ ln ƒln y + 23 + sln yd - 1 + C 2 ƒ 21 - sen + C 2 ` t - ln 1 + 21 - sen2 ` sen t sen t + C -1 2x - 2x - x 2 ax - + C 1 2 b sen-12x + 1 2 2x - x2 1 2 + C ln (x2 x + 1) + 2s1 + x 2 1 + d 2 tan-1 6 sen su>12d + x + C 6 sen s7t>2d 8 c - 7 sen s7u>12d + C 7 sen s9t>2d - d + C 9 cos 5x - 10 cos x x + C 2 3 3 tan-1 x - x2 1 + 6 6 ln s1 + x2 223t - 4 - 4 tan d + C -1 - 3t - 4 + C A 4 24x + 9 x + 2 ` ` s 18s9 - s 24x + 9 - 3 ln + C 3 24x + 9 + 3 2 ` ` x 1 s + 3 + ln + C d 108 s - 3 2 2 cos-1 sxd + 1 4 sen-1 sxd - 1 4 x21 - x2 e + C 2t - s2 cos 3t + 3 sen 3td + C 13 1 3 tan-1 c 1 -1 r 1 2 sen - 2 2 tan ap - ub d + C 3 4 r24 - r 2 + C 77. 79. 81. 83. 85. 87. 89. 91. 101. 103. 105. 7.62 107. 111. Sección 8.7, páginas 613-619 1. I: (a) 1.5, 0 (b) 1.5, 0 (c) 0% II: (a) 1.5, 0 (b) 1.5, 0 (c) 0% 3. I: (a) 2.75, 0.08 (b) 2.67, 0.08 (c) II: (a) 2.67, 0 5. I: (a) 6.25, 0.5 (b) 2.67, 0 (b) 6, 0.25 (c) 0% (c) II: (a) 6, 0 (b) 6, 0 7. I: (a) 0.509, 0.03125 II: (a) 0.5, 0.002604 (c) 0% (b) 0.5, 0.009 (b) 0.5, 0.0004 (c) (c) 0% 9. I: (a) 1.8961, 0.161 II: (a) 2.0045, 0.0066 (b) 2, 0.1039 (c) (b) 2, 0.00454 (c) 0% 11. (a) 0.31929 (b) 0.32812 13. (a) 1.95643 (b) 2.00421 15. (a) 1 (b) 2 17. (a) 116 (b) 2 (c) 1 3, 0.01404, 0.00521 (c) 2, 0.04357, 19. (a) 283 21. (a) 71 23. (a) 76 (b) 2 (b) 10 (b) 12 25. (a) 82 (b) 8 27. 15,990 pies 3 ƒ ƒ 29. 5166.346 pies L 0.9785 millas 31. L 10.63 pies 33. (a) (b) (c) 35. (a) 3.11571 (b) 0.02588 (c) Con M = 3.11, obtenemos 7 0.081 39. 1.08943 41. 0.82812 43. (a) (b) n 10 100 1000 (c) (d) p E10n … 3 12s10nd 2 = 10-2 ƒ ƒ ƒ ƒ En … En p 12 ap2 p3 b = 2 n 12n2 b - a = p, h2 = p2 ƒ ƒ E10n L 10 , M = 1 2 n -2 ƒ ƒ 1.645 * 10 En -6 1.64496 * 10-4 0.016476462 = 1.6476462 * 10 -2 ƒ ƒ ƒ ƒ ET … sp T10 L 1.983523538, T100 L 1.999835504, T1000 L 1.999998355 ET = 2 - Tn 3 - 2p23 + p22 ln (22 + 23) x = 4>3, y = ln22 p>8 p>4 0.0312 L 3% 0.0417 L 4% 0.018 L 2% 0.052 L 5% > -0.00421 L0.00021 L1.37079 L0.015% >1200ds3.11d sech7 x x + C 7 2 1 120 2x 2 senh 3x - cosh 3x + senh 3x + C 3 9 27 senh4 3x cosh 3x - 1 90 senh2 3x cosh 3x + 1 + tan se 22 + ln A 22 + 1B p>3 cosh 3x + C 45 t ƒ 1 2 - 1d ] + C [sec set - 1d tan se t ƒ - 1d + ln sec se t xp - 1d x x - ln p px + C 2 sln pd 2 2 x 2 x2x - c ln 2 ln 2 ln 2 - 2 x d + C 2 sln 2d
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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FIGURA 6.11, página 402 Determinac
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
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1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
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28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
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1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
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-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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EJERCICIOS 1.4 Reconocimiento de fu
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1.5 Combinación de funciones; tras
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1.5 Combinación de funciones; tras
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5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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15. 17. 16. 18. 19. 20. 21. 22. cos
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1.7 Graficación con calculadoras y
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-12 podría producir un segmento de
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TABLA 1.5 Precio de una estampilla
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Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
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T T T c. Superponga la gráfica de
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31. Comenzando con la identidad sen
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Capítulo 1 Ejercicios adicionales
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2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
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0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
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Desde el punto de vista geométrico
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x 0 (a) Función identidad k 0 y y
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EJERCICIOS 2.1 Límites a partir de
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20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
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Es fácil convencernos de que las p
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2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
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EJERCICIOS 2.2 Cálculo de límites
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Teoría y ejemplos 53. Si para x en
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L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
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k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
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¿A qué se debe que sea correcto s
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13. 14. Determinación algebraica d
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58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
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2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
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1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
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4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
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2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
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4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
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7. a. Grafique b. Encuentre y límx
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2.5 B y Límites infinitos y asínt
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B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
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Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
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2.5 Límites infinitos y asíntotas
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Creación de gráficas a partir de
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2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
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0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
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0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
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3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
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5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
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O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
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0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
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Razones de cambio: derivada en un p
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No habiendo tangente vertical en x
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4. Suponga que f(x) y g(x) están d
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h (b) r 6 cm Volumen del líquido
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3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
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Muchas veces es necesario conocer l
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Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
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0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
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1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
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. Grafique la derivada de f. La gr
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EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
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2 1 y y 3x 2 Pendiente 3(2x) 6x
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(-1, 1) -1 1 y (0, 2) 0 1 y x 4 2
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tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
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4 3 2 1 0 y y x 2 x (1, 3) 1 2 y
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EJERCICIOS 3.2 Cálculo de derivada
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3.3 La derivada como razón de camb
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Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
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t (segundos) t 0 t 1 t 2 t 3 s
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0 y (dólares) Pendiente costo marg
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EJERCICIOS 3.3 Sensibilidad al camb
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c. Grafique la rapidez del cuerpo p
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T 26. Drenado de un tanque El núme
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1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
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3.4 Derivadas de funciones trigonom
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En los ejercicios 37 y 38, determin
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2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
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La única falla en este razonamient
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sen n x significa ssen xd n , n Z -
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0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
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Encontrar d en términos de t 1. Ex
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EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
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Identifique la trayectoria de la pa
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112. (Continuación del ejercicio 1
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4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
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y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
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EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
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69. Normal que interseca ¿En qué
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Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
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dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
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y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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Una aproximación lineal importante
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dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
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ferenciable de x. Con mayor precisi
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EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
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0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
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Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
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66. a. Grafique la función b. ¿ f
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c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
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. Encuentre los valores para b y c
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26. Regla de Leibniz para derivadas
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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Extremos absolutos en intervalos ce
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T T 70. Funciones sin valores extre
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-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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Función decreciente y y x 2 Funci
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4.3 Funciones monótonas y el crite
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T Calculadora graficadora o computa
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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4.4 Concavidad y trazado de curvas
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-1 1 Punto de inflexión donde x 3
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5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
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y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
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2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
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y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
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EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
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T b. Grafique el volumen de una caj
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38. Dos masas cuelgan de igual núm
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Teoría y ejemplos 53. Una desigual
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Precaución Para aplicar la regla d
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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T 37. Sea Explique por qué algunas
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20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
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0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
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EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
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4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
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4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
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y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
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4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
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43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
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T b. Suponga que la posición s del
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4. Encuentre los valores de a y b t
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T 66. Un cliente le pide que diseñ
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Tanque lleno, parte superior h y 0
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1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
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1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
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EJEMPLO 2 Estimación de la altura
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6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
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Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
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Control de la contaminación 19. Co
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EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
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Límites de sumas finitas Las aprox
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El ancho del primer subintervalo [x
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Exprese las sumas de los ejercicios
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Cuando se satisface la definición,
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cambiaría, así como el signo del
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En resumen, todas las sumas de Riem
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a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
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Uso de las propiedades y los valore
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78. Sumas superior e inferior para
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1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
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Antes de probar el teorema 4, veamo
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De acuerdo con el teorema del valor
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25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
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EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
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a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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La regla de sustitución proporcion
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1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
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Demostración Sea F cualquier antid
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a y Curva superior y f(x) b Curva
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
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36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
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88. Use una sustitución para proba
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13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
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86. Los paracaidistas A y B están
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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Utilizamos la condición inicial y(
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EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
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. Demuestre, haciendo referencia a
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y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
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Casi todos los alimentos son ácido
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1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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Para el gas radón 222, t se mide e
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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a. Si t representa el tiempo, en a
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22. Una viga a temperatura desconoc
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(c) x 2 crece más rápido que ln x
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EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
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Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
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x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
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(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
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Valores de funciones trigonométric
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126. La región que está entre la
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7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
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7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
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TABLA 7.9 Identidades para las func
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7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
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11. Utilice las identidades senh sx
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1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
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5. ¿Qué es la función logaritmo
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99. ¿Verdadero o falso? Justifique
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17. Utilice la figura siguiente par
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8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
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Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
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dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
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8.2 Integración por partes Como y
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tenemos cuatro posibles opciones: 1
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1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
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Los ejercicios adicionales, al fina
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Sustitución e integración por par
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8.3 Integración de funciones racio
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Hay varias formas de resolver el si
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Sustituimos estos valores en la ecu
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EJEMPLO 7 Integración con el méto
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EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
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c. Grafique la función y = para 0
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Para el término que incluye a cos
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EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
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x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
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5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
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EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Exploración gráfica de ecuaciones
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2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
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F r ky m F p mg y positiva y 0 F
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EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
Page 691 and 692: 9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
Page 693 and 694: 6000 5000 P Población mundial (198
Page 695 and 696: M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
Page 697 and 698: Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
Page 699 and 700: TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
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Page 705 and 706: 7. (a) No es una función de x, ya
Page 707 and 708: 9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710: 7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712: 37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714: 11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716: 35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718: Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720: (c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722: 55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724: 121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726: La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728: 17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730: 91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732: 87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734: 7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736: Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738: Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 739 and 740: 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741: Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 745 and 746: 71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748: 3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749: Ejercicios prácticos, páginas 682
Page 752 and 753: I-2 Índice Calculadoras, graficaci
Page 754 and 755: I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
Page 756 and 757: I-6 Índice implícitamente, 205-20
Page 758 and 759: I-8 Índice Leyes de los exponentes
Page 760 and 761: I-10 Índice Problema de primer ord
Page 762 and 763: I-12 Índice en integrales múltipl
Page 765: Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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