Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

R-18 Capítulo 3: Respuestas
37.
39. 41.
8 sen s2td
s1 + cos 2td
43. -2 cos scos s2t - 5ddssen s2t - 5dd
5
dq t + 2
t
= a b cos a b
dt 3>2 2st + 1d 2t + 1
87.
2p sen spt - 2d cos spt - 2d
89.
45.
47. 49.
-
t sen st 2 d
21 + cos st 2 d
51. 2 csc 53. 5>2 55. -p>4 57. 0
2 s3x - 1d cot s3x - 1d
59. (a) 2>3 (b) 2p + 5 (c) 15 - 8p (d) 37>6 (e) -1
(f) 22>24 (g) 5>32 (h) -5>s3217d 61. 5
63. (a) 1 (b) 1 65. (a) y = px + 2 - p (b) p>2
67. 69.
–2 –1 0 1 2
t =
71. 73.
t < 0
75. 77.
t = –1
t = /2
–1
79. (a)
a1 + tan 4 a t
12 bb
2
atan 3 a t
12 bsec2 a t
12 bb
2
1
–1
–2
y
1
t = 0
0
y
0 1
y
x 2 + y 2 = 1
t = 0
y = x 2
t > 0
y = √1 – x 2
1
x
6
x 3 a1 + 1 x ba1 + 2 x b
1
t = 0
–2 –1 1 2 3 4
–1
x = a cos t, y = -a sen t, 0 … t … 2p
x
x
4
t = 5/2
(b)
(c)
(d)
81. Respuesta posible:
83. Respuesta posible: x = t
85. Respuesta posible: x = 2 - 3t, y = 3 - 4t, t Ú 0
2 x = a cos t, y = a sen t, 0 … t … 2p
x = a cos t, y = -a sen t, 0 … t … 4p
x = a cos t, y = a sen t, 0 … t … 4p
x = -1 + 5t, y = -3 + 4t, 0 … t … 1
+ 1, y = t, t … 0
3
2
–2
–3
y
1
–2
–3
–4
2
y
y
x
1
2 y
—
16
2
—
4
t = 0, 2
0 4
y = 2x + 3
t = 7/4 –1 1 2 3 4
–1
0 ≤ t ≤ /2
x = y 2
–
≤ t < 0
2
x
x
x
91.
93.
y = 2, d 2 y
dx 2 ` y = x - 4,
t = p>2
= -1
d 2 y
dx2 ` t =-1
= 1
y = x +
2
1
4 , d 2y dx 2 ` y = -x + 2,
t = 1>4
= -2
d 2 y
dx 2 ` t = p>4
= -22
95. Al duplicar la frecuencia, la velocidad, la aceleración y la sacudida
se multiplican por 2, 4 y 8, respectivamente.
97.
107. a en t = 0, y = -2x en t = p
22
ys6d =
, 1b, y = 2x
2 2
4
m>seg, as6d =-
5 125 m>seg2
Sección 3.6, páginas 211-213
1. 3. 5. 7.
9. 11.
13.
dy
dt =-4
3 A2t + 5B -5>3 cos [A2t + 5B -2>3 2x ds 2 -5>7
= t
dt 7
]
2 + 1
sx 2 + 1d1>2 -s2x + 5d -3>2
7
2sx + 6d 1>2
21>3 3x 2>3
9
4 x5>4
15.
17. 19.
21. 23.
25. 27. 29.
-cos 2 cos
sxyd - y
x
2 1
y sx + 1d
y
2
-2x3 + 3x2y - xy 2 + x
x 2 y - x 3 -2xy - y
1 - 2y
2x + 2y - 1
+ y
2
x 2 h¿sud =-
+ 2xy
2
-1
ƒ¿sxd =
42xs1 - 1xd
-2>3
Asen 2uBA1 + cos 2uB
3
-y 2
31. 33. 35.
37. y¿ =- x y , y– =-y2 - x 2
- 2r
y sen a
2u
1 y b - cos a1y b + xy
y 3
39.
41.
43. 45.
47. (a) (b)
49. (a) (b)
51. (a) (b)
53. (a) (b) y = 2 p x - 2 y =-
p
p +
2
p
y =-
x + p,
2 7
y =
7
x -
6 6
6 6
x +
7 7 ,
y =- 1
y =-
y = 3x + 6,
8
x +
3 3
4
y =
29
x +
7 7
7 1
x -
4 2 ,
y¿ =
-2 s -2, 1d : m = -1, s -2, -1d : m = 1
2y
1
, y– =
2y + 1 2s 2y + 1d3 x + 1
y¿ = y , y– = y 2 - sx + 1d2 y 3
-r
u