Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

362 Capítulo 5: Integración
Evaluando Fsbd - Fsad, tenemos
El teorema dice que para calcular la integral definida de f en [a, b], todo lo que tenemos
que hacer es:
1. Encontrar una antiderivada F de f, y
2. Calcular el número 1
La notación usual para Fsbd - Fsad es
b b
Fsxd d o cFsxd d ,
a
a
dependiendo de si F tiene uno o más términos.
b
a ƒsxd dx = Fsbd - Fsad.
EJEMPLO 5 Evaluación de integrales
(a)
(b)
(c)
L0
L
L1
p
0
-p>4
4
cos x dx = sen x d 0
Fsbd - Fsad = [Gsbd + C] - [Gsad + C]
sec x tan x dx = sec x d -p/4
a 3 4
1x -
2 x2 b dx = cx3/2 + 4 x d 4
1
p
El procedimiento utilizado en el ejemplo 5 es mucho más fácil que calcular la suma de
Riemann.
Las conclusiones del teorema fundamental nos dicen varias cosas. Se puede reescribir
la ecuación (2) como
que dice que si primero se integra la función f y después se deriva el resultado, volvemos
nuevamente a la función f. De la misma manera, la ecuación
La
= cs4d 3/2 + 4
4 d - cs1d3/2 + 4
1 d
= [8 + 1] - [5] = 4.
x
= sen p - sen 0 = 0 - 0 = 0
0
d
dxLa = ƒstd dt - 0
La
= ƒstd dt.
La
x
= Gsbd - Gsad
= ƒstd dt - ƒstd dt
La
La
= sec 0 - sec a- p
b = 1 - 22
4
ƒstd dt = dF
dx
x
b
b
b
= ƒsxd,
dF
dt dt = ƒstd dt = Fsxd - Fsad
La
dice que si primero se deriva la función F y después se integra el resultado, obtenemos de
nuevo la función F (ajustada por una constante de integración). En cierto sentido, los pro-
a