Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

274 Capítulo 4: Aplicaciones de las derivadas
EJERCICIOS 4.4
Análisis de funciones graficadas
y f(x) y f(x) y f (x)
Diferenciable ⇒
suave, conexa; la gráfica
puede elevarse o caer
o
y'' 0 ⇒ cóncava hacia
arriba en todas partes; no
tiene ondas; la gráfica puede
elevarse o caer
o
y' cambia de signo ⇒
la gráfica tiene un máximo
o mínimo local
Identifique los puntos de inflexión y los máximos y mínimos locales
de las funciones graficadas en los ejercicios 1 a 8. Identifique los intervalos
en los que las funciones son cóncavas hacia arriba y hacia
abajo.
1. 2.
y
x
2x
y
3 x 1
3
3
2
2
0
x
y 2x
y
2 x
4
4
4
0
x
y' 0 ⇒ se eleva de
izquierda a derecha;
puede ser ondulada
o
y'' 0 ⇒ cóncava hacia
abajo en todas partes; no
tiene ondas; la gráfica puede
elevarse o caer
y' 0 y y'' 0
en un punto; la gráfica tiene
un máximo local
3. 4.
y (x
y
2 1) 2/3
3
4
0
x
y' 0 ⇒ cae de izquierda
a derecha; puede ser
ondulada
y'' cambia de signo.
Punto de inflexión
y' 0 y y'' 0
en un punto; la gráfica tiene
un mínimo local
y x
y
1/3 (x2 9
7)
14
0
x