Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

16 Capítulo 1: Preliminares
El vértice es ⎛–1, ⎝ 2
Punto simétrico
con intersección y
(–2, 4)
–3
–2
Ejes: x = –1
⎛ ⎝ 9
3
2
1
0
y
Con intersección
en y = 4
Con intersección en
x = –4 y x = 2
(0, 4)
y = x2 – x + 4
1
2
FIGURA 1.21 La parábola del ejemplo 9.
EJERCICIOS 1.2
Incrementos y distancia
1
x
Cuando x = -1, tenemos
En los ejercicios 1-4, una partícula se mueve de A a B en el plano
coordenado. Encuentre los incrementos ¢x y ¢y en las coordenadas
de la partícula. Determine también la distancia de A a B.
1. As -3, 2d, Bs -1, -2d 2. As -1, -2d, Bs -3, 2d
3. As -3.2, -2d, Bs -8.1, -2d 4. As 22, 4d, Bs0, 1.5d
Describa las gráficas de las ecuaciones de los ejercicios 5-8.
5. 6.
7. 8. x2 + y 2 x = 0
2 + y 2 x
… 3
2 + y 2 x = 2
2 + y 2 = 1
Pendientes, rectas e intersecciones
En los ejercicios 9-12, grafique los puntos y encuentre la pendiente (si
existe) de la recta que éstos determinan. Encuentre también la pendiente
común (si existe) de las rectas perpendiculares a la recta AB.
9. As -1, 2d, Bs -2, -1d 10. As -2, 1d, Bs2, -2d
11. As2, 3d, Bs -1, 3d 12. As -2, 0d, Bs -2, -2d
En los ejercicios 13-16, encuentre la ecuación para (a) la recta vertical,
y (b) la recta horizontal que pasa por el punto dado.
13. s -1, 4>3d
14. A 22, -1.3B
15. A0, - 22B
16. s -p, 0d
En los ejercicios 17-30, encuentre la ecuación de la recta, dados los
datos siguientes.
17. Pasa por s -1, 1d con pendiente -1
y =- 1
2 s -1d2 - s -1d + 4 = 9
2 .
El vértice es s -1, 9>2d.
Las intersecciones con el eje x se dan en los puntos donde y = 0:
- 1
2 x2 - x + 4 = 0
x 2 + 2x - 8 = 0
sx - 2dsx + 4d = 0
x = 2, x = -4
Graficamos algunos puntos, trazamos el eje y usamos las reglas de dirección de la apertura
de la parábola para completar la gráfica de la figura 1.21.
18. Pasa por (2, –3) con pendiente 1/2
19. Pasa por (3, 4) y (–2, 5)
20. Pasa por (–8, 0) y (–1, 3)
21. Tiene pendiente –5/4 y ordenada al origen 6
22. Tiene pendiente 1/2 y ordenada al origen –3
23. Pasa por (–12, –9) y tiene pendiente 0
24. Pasa por (1/3, 4) y la recta es vertical
25. Tiene y abscisa al origen 4 y abscisa al origen –1
26. Tiene y abscisa al origen –6 y abscisa al origen 2
27. Pasa por (5, –1) y es paralela a la recta 2x + 5y = 15
28. Pasa por A - 22, 2B y es paralela a la recta 22x + 5y = 23
29. Pasa por (4, 10) y es perpendicular a la recta 6x - 3y = 5
30. Pasa por (0, 1) y es perpendicular a la recta 8x - 13y = 13
En los ejercicios 31-34, encuentre las intersecciones con los ejes x y y,
y utilice esta información para trazar la gráfica de la recta.
31. 3x + 4y = 12
32. x + 2y = -4
33. 22x - 23y = 26 34. 1.5x - y = -3
35. ¿Encuentra algo especial en la relación entre las rectas
Ax + By = C1 y Bx - Ay = C2 sA Z 0, B Z 0d? Justifique su
respuesta.
36. ¿Encuentra algo especial en la relación entre las rectas
Ax + By = C1 y Ax + By = C2 sA Z 0, B Z 0d? Justifique su
respuesta.