Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

1
0
1
y
1
y log 3 x
y log 2 x
y log 10 x
FIGURA 1.44 Gráficas de cuatro
funciones logarítmicas.
1
y
–1 0 1
x
y log5x FIGURA 1.45 Gráfica de una catenaria
(del latín catena, que significa “cadena”)
o cable colgante.
x
otras (tales como las funciones hiperbólicas que analizaremos en el capítulo 7). Un ejemplo
de una función trascendente es la catenaria. Su gráfica toma la forma de un cable, como
el del teléfono o el televisor, cuyos extremos están sujetos por dos soportes, y que
cuelga libremente por su propio peso (figura 1.45).
EJEMPLO 1 Identificar el tipo de función
De acuerdo con la descripción de la sección precedente, identifique a qué tipo pertenece
cada una de las funciones dadas a continuación. Tenga en cuenta que algunas funciones
pueden pertenecer a más de una categoría. Por ejemplo, ƒsxd = x es, al mismo tiempo,
una función potencia y una función polinomial de segundo grado.
2
(a) (b) (c) hszd = z7 gsxd = 7x ƒsxd = 1 + x - 1
2 x5
(d)
Solución
ystd = sen Qt - p
4 R
(a) ƒsxd = 1 + x - es una función polinomial de grado 5.
1
2 x5
(b) gsxd = 7
ponente.
es una función exponencial de base 7. Observe que la variable x es el ex-
x
(c) hszd = z es una función potencia. (La variable z es la base).
7
(d) ystd = sen Qt - es una función trigonométrica.
p
4 R
Funciones crecientes y decrecientes
Si la gráfica de una función sube o se eleva conforme nos movemos de izquierda a derecha
(por el eje x), decimos que la función es creciente; si desciende o baja a medida que nos
movemos de izquierda a derecha, decimos que es decreciente. En la sección 4.3 se dan las
definiciones formales de funciones crecientes y funciones decrecientes, y se explica cómo
encontrar los intervalos en los que una función es creciente y en los que es decreciente.
Los siguientes son ejemplos que se ilustran en las figuras 1.36, 1.37 y 1.38.
Función Donde crece Donde decrece
y = x 2
y = x 3
y = 1>x
y = 1>x 2
y = 2x
y = x 2>3
0 … x 6 q
- q 6 x 6 q
Ningún punto
Ningún punto - q 6 x 6 0 y 0 6 x 6 q
- q 6 x 6 0
0 … x 6 q
0 … x 6 q
Funciones pares y funciones impares: simetría
1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 33
- q 6 x … 0
0 6 x 6 q
Ningún punto
- q 6 x … 0
Las gráficas de funciones pares e impares se caracterizan por sus propiedades de simetría.