Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 3.8
Determinación de linealizaciones
Solución Cuando v es muy pequeña comparada con c, y está cerca de cero y es correcto
usar la aproximación
2 >c 2
para obtener
o
ecuación (2), con x = y c
La ecuación (3) expresa el crecimiento en la masa que resulta de la velocidad añadida, y.
Interpretación de la energía
En la física newtoniana, s1>2dm0 es la energía cinética (EC) del cuerpo; si rescribimos
la ecuación (3) en la forma
y2
vemos que
o
m =
En los ejercicios 1 a 4, encuentre la linealización L(x) de f(x) en x = a.
1.
2.
3.
4.
ƒsxd = 2x2 ƒsxd = x
+ 9, a = -4
3 - 2x + 3, a = 2
ƒsxd = 2 3 ƒsxd = x +
x, a = -8
1 x , a = 1
Linealización por aproximación
Obtener linealizaciones que reemplacen las funciones de los ejercicios
5 a 10 en intervalos que incluyan los puntos dados x0. Para facilitar el
1
21 - y2 1
L 1 +
2 >c 2 ay2
c
m0
21 - y2 >c 2 L m0 c1 + 1
2 ay2
c2 bd = m0 + 1
2 m0 y2 a 1
b , 2 c
m L m0 + 1
2 m0 y2 a 1
b . 2 c
sm - m0dc 2 L 1
2 m0 y2 ,
sm - m0dc 2 L 1
2 m0 y2 = 1
2 m0 y2 - 1
2 m0s0d 2 =¢sECd,
s¢mdc 2 L¢sECd.
3.8 Linealización y diferenciales 231
De manera que el cambio en la energía cinética al ir de la velocidad 0 a la velocidad
y es aproximadamente igual a es decir, el cambio en la masa por el cuadrado
de la velocidad de la luz. Usando c L 3 * 10 vemos que un cambio pequeño en
la masa puede crear un cambio grande en la energía.
8 s¢mdc
m>seg,
2 ¢sECd
,
2 b
trabajo, es necesario centrarcada linealización no en x 0, sino en el entero
más próximo x = a, en el cual la función y su derivada sean fáciles
de calcular. ¿Qué linealización utiliza en cada caso?
5. ƒsxd = x 2 + 2x, x0 = 0.1
6.
7.
8.
9.
ƒsxd = x -1 , x0 = 0.9
ƒsxd = 2x 2 + 4x - 3, x0 = -0.9
ƒsxd = 1 + x, x0 = 8.1
ƒsxd = 2 3 x, x0 = 8.5
10. ƒsxd =
x
x + 1 , x0 = 1.3
(3)