Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

a. Determine la fuerza del fluido contra los extremos cuando el
abrevadero está lleno.
b. ¿Cuántas pulgadas debe disminuir el nivel de agua del abrevadero
para que la fuerza del fluido se reduzca a la mitad? (Redondee
su respuesta a la media pulgada más cercana).
c. ¿Importa cuál sea la longitud del abrevadero? Justifique su
respuesta.
22. La pared de una presa es un rectángulo, ABCD, de dimensiones
AB = CD = 100 pies, AD = BC = 26 pies. En lugar de ser vertical,
el plano ABCD está inclinado, como se indica en la figura siguiente,
de modo que la parte superior de la presa está 24 pies por
encima de la parte inferior. Determine la fuerza debida a la pre-
Capítulo 6 Preguntas de repaso
1. ¿Cómo se definen y calculan los volúmenes de sólidos utilizando
el método de las rebanadas? Proporcione un ejemplo.
2. ¿Cómo se deducen los métodos de los discos y de las arandelas
para el cálculo de volúmenes a partir del método de las rebanadas?
Proporcione ejemplos de cálculo de volúmenes con estos
métodos.
3. Describa el método de los casquillos cilíndricos. Dé un ejemplo.
4. ¿Cómo se define la longitud de una curva suave parametrizada
x = ƒstd, y = gstd, a … t … b? ¿Qué tiene que ver la suavidad
con la longitud? ¿Qué otra cosa necesita saber respecto de la parametrización
para determinar la longitud de una curva? Proporcione
ejemplos.
5. ¿Cómo se determina la longitud de la gráfica de una función suave
en un intervalo cerrado? Proporcione un ejemplo. ¿Qué puede
decir acerca de las funciones que no tienen primeras derivadas
continuas?
6. ¿Qué es el centro de masa?
7. ¿Cómo se localiza el centro de masa de una varilla o una franja
delgada y recta de material? Proporcione un ejemplo. Si la densi-
Capítulo 6 Ejercicios de práctica
Volúmenes
En los ejercicios 1 a 16, determine los volúmenes de los sólidos.
1. El sólido está entre los planos perpendiculares al eje x en x = 0 y
x = 1. Las secciones transversales perpendiculares al eje x entre
6.7 Presiones y fuerzas en fluidos 461
sión del agua sobre la presa cuando la superficie del agua está al
nivel de la parte superior de la presa.
26 pies
A
D
100 pies
B
C
24 pies
dad del material es constante, puede saber de inmediato en dónde
se encuentra el centro de masa ¿En dónde está?
8. ¿Cómo se localiza el centro de masa de una placa delgada y plana
de material? Proporcione un ejemplo.
9. ¿Cómo se define y calcula el área de una superficie barrida al hacer
girar la gráfica de una función suave y = ƒsxd, a … x … b,
alrededor del eje x? Proporcione un ejemplo.
10. ¿En qué condiciones se puede determinar el área de la superficie
generada al hacer girar una curva x = ƒstd, y = gstd, a … t … b,
alrededor del eje x? ¿Alrededor del eje y? Proporcione ejemplos.
11. ¿Qué dicen los dos teoremas de Pappus? Proporcione ejemplos de
cómo se utilizan para calcular áreas y volúmenes de superficies y
para localizar centroides.
12. ¿Cómo se define y calcula el trabajo realizado por una fuerza variable
dirigida a lo largo de un intervalo del eje x? ¿Cómo se calcula
el trabajo necesario para bombear un líquido desde un tanque?
Proporcione ejemplos.
13. ¿Cómo se calcula la fuerza ejercida por un líquido contra una parte
de una pared vertical? Proporcione un ejemplo.
estos planos son discos circulares cuyos diámetros van de la parábola
y = x 2 a la parábola y = 2x.
2. La base del sólido es la región en el primer cuadrante entre la recta
y = x y la parábola y = 22x. Las secciones transversales del