Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

1 2
(a)
1 2
(b)
FIGURA 1.4 Los conjuntos solución
(a) [1, 2] y (b) s - q, 1] ´ [2, q d del
ejemplo 6.
EJERCICIOS 1.1
Representación decimal
Solución Tenemos
1. Exprese 1/9 como un decimal periódico, usando una barra para
indicar los dígitos que se repiten. ¿Cuáles son las expansiones decimales
de las siguientes fracciones: 2/9, 3/9, 8/9 y 9/9?
2. Exprese 1/11 como un decimal periódico, usando una barra para
indicar los dígitos que se repiten. ¿Cuáles son las expansiones decimales
de las siguientes fracciones: 2/11, 3/11, 9/11 y 11/11?
x
x
Propiedad 6
Restar 5.
Tomar recíprocos.
Observe cómo se emplearon aquí las distintas reglas para las desigualdades. Multiplicar por
un número negativo cambia el sentido de la desigualdad. Sucede lo mismo al tomar recíprocos
en una desigualdad cuyos dos lados son positivos. La desigualdad original se satisface
si y sólo si s1>3d 6 x 6 s1>2d. El conjunto solución es el intervalo abierto ( 1>3 , 1>2 ).
EJEMPLO 6 Resolver la desigualdad y mostrar el conjunto solución en la recta real:
(a) ƒ 2x - 3 ƒ … 1
(b)
Solución
(a)
ƒ 2x - 3 ƒ … 1
-1 … 2x - 3 … 1 Propiedad 8
2 … 2x … 4 Restar 3.
1 … x … 2 Dividir entre 2.
El conjunto solución es el intervalo cerrado [1, 2] (figura 1.4a).
(b)
` 5 - 2 x ` 6 1 3-1 6 5 - 2 x
2x - 3 Ú 1 o 2x - 3 … -1
x - 3
2
3 -6 6- 2 x
3 3 7 1 x
3 1
3
ƒ 2x - 3 ƒ Ú 1
7 2
6 x 6 1
2 .
ƒ 2x - 3 ƒ Ú 1
1
Ú o x -
2 3
2 …-1
2
x Ú 2 o x … 1
El conjunto solución es s - q, 1] ´ [2, q d (figura 1.4b).
Desigualdades
1.1 Los números reales y la recta real 7
6 1
6 -4
Multiplicar por - 1
2 .
Propiedad 9
Dividir entre 2.
Sumar
ƒ ƒ
3. Si ¿cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de x
son necesariamente ciertas y cuáles no son necesariamente ciertas?
a. b.
c. d.
e. 1 6 f. x - 4 6 2
g. -6 6 -x 6 2 h. -6 6 -x 6 -2
6 1
6
x 6 3
6 1 1 6
1
x 6
2
x
2 6 x 6 6,
0 6 x 6 4
0 6 x - 2 6 4
6 3
2
3
2 .