Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

ƒsxd = x + 1
Modelos matemáticos
1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 35
No es impar: ƒs -xd = -x + 1, pero -ƒsxd = -x - 1. Las dos
son diferentes.
No es par: s -xd + 1 Z x + 1 para toda x Z 0 (figura 1.47b).
Ninguna de las dos.
Para ayudarnos a entender mejor nuestro mundo, es frecuente que recurramos a descripciones
matemáticas de fenómenos particulares, por ejemplo, utilizando una función o una
ecuación. Tales descripciones son llamados modelos matemáticos que constituyen una
idealización de los fenómenos del mundo real, y rara vez son representaciones completamente
exactas. A pesar de que todos los modelos tienen limitaciones, uno bueno puede
proveer valiosos resultados y conclusiones, tal como se ilustra en la figura 1.48.
Datos del
mundo real
Verificación
Predicciones/
explicaciones
Simplificación
Interpretación
Construcción
del modelo
Análisis
Conclusiones
matemáticas
FIGURA 1.48 Flujo del proceso de modelado,
empezando con un análisis de los datos del
mundo real.
Casi todos los modelos simplifican la realidad, y sólo son capaces de imitar el comportamiento
del mundo real de forma aproximada. Una relación que permite este tipo de
simplificación es la proporcionalidad.
DEFINICIÓN Proporcionalidad
Dos variables y y x son proporcionales (una respecto a la otra) si una siempre es
una constante multiplicada por la otra; es decir, si
para alguna constante k distinta de cero.
y = kx
La definición anterior implica que la gráfica de y contra x es de una recta que pasa por
el origen. Esta observación gráfica es útil para probar si una colección de datos determinada
da por resultado una relación razonable de proporcionalidad. Si una proporcionalidad
es razonable, la graficación de una variable contra la otra debe aproximarse a una recta
que pasa por el origen.
EJEMPLO 3 La Tercera Ley de Kepler
La Tercera Ley de Kepler es una famosa proporcionalidad, postulada por el astrónomo alemán
Johannes Kepler a principios del siglo XVII. Si T es el periodo, en días, que transcurre
para que un planeta describa una órbita completa alrededor del Sol, y R es la distancia
media entre el planeta y el Sol, de acuerdo con Kepler T es proporcional a R elevado a la
potencia 3/2. Esto es, para alguna constante k,
T = kR 3>2 .