Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

336 Capítulo 5: Integración
Sumas finitas y la notación sigma
La notación sigma nos permite escribir una suma con muchos términos en la forma compacta
La letra griega © (sigma mayúscula, corresponde a nuestra letra S), significa “suma”. El
índice de la sumatoria k nos dice en dónde empieza la suma (mediante el número que está
debajo del símbolo © ) y en dónde termina (usando el número que está arriba del símbolo
© ). Se puede usar cualquier letra para denotar el índice, pero las letras más usuales son
i, j y k.
De acuerdo con ello, podemos escribir
y
El símbolo de la sumatoria
(letra griega sigma).
k 1
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102 + 112 11
= a k
k = 1
2 ,
ƒs1d + ƒs2d + ƒs3d + Á 100
+ ƒs100d = a ƒsid.
i = 1
La notación sigma usada en el lado derecho de estas ecuaciones es mucho más compacta
que la suma del lado izquierdo.
EJEMPLO 1 Uso de la notación sigma
n
a ak = a1 + a2 + a3 + Á + an - 1 + an.
k = 1
n
El índice k termina en k n.
a k
a k es una fórmula del k-ésimo término.
El índice k empieza en k 1.
La suma en La suma extendida, un El valor
notación sigma término por cada valor de k de la suma
5
a k
k = 1
3
a s -1dk k
k = 1
2
a
k = 1
5
a
k = 4
k
k + 1
2 k
k - 1
1 + 2 + 3 + 4 + 5
s -1d 1 s1d + s -1d 2 s2d + s -1d 3 s3d
1
1 + 1 +
4 2
4 - 1 +
2
2 + 1
5 2
5 - 1
15
-1 + 2 - 3 = -2
1
2
16
3
+ 2
3
+ 25
4
= 7
6
= 139
12
El límite inferior de la sumatoria no tiene que ser 1; puede ser cualquier entero.