Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

30 Capítulo 1: Preliminares
y
x
2x
y
3 x
3
2 1
2 3
4
2
–4 –2 0 2 4
–2
–4
(a)
FIGURA 1.39 Gráficas de tres funciones polinomiales.
x
1
y y
0 1
1
0
y
y x
Dominio: 0 x
Rango: 0 y
y x 32
3
y x
x
1
0 1
x
Dominio: x
Rango: y
1
x
0 1
x
Dominio: 0 x
Dominio: x
Rango: 0 y
Rango: 0 y
Polinomios Una función p es un polinomio o función polinomial si
psxd = an xn + an - 1xn - 1 + Á + a1 x + a0
En donde n es un entero no negativo y los números son constantes reales
(llamados coeficientes del polinomio). Todas las funciones polinomiales tienen como dominio
Si el coeficiente del término dominante es y entonces n
es el grado del polinomio. Las funciones lineales con son polinomios de grado 1.
Usualmente los polinomios de grado 2 se escriben como y se llaman
funciones cuadráticas. De manera similar, las funciones cúbicas son polinomios
psxd = ax de grado 3. En la figura 1.39 se muestran las gráficas de tres
funciones polinomiales. En el capítulo 4 aprenderemos a graficar funciones polinomiales.
3 + bx2 psxd = ax
+ cx + d
2 a0, a1, a2, Á , an
s - q, q d.
an Z 0 n 7 0,
m Z 0
+ bx + c,
1
y
y x 23
FIGURA 1.38 Gráficas de funciones de potencia para y 2
3 .
1 1 3
a = , ,
2 3 2 ,
ƒsxd = xa
2
y
y 8x 4 14x 3 9x 2 11x 1
–1
–2
–4
–6
–8
–10
–12
1 2
(b)
x
16
–1 0 1 2
–16
y
y (x 2) 4 (x 1) 3 (x 1)
(c)
x