Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

TABLA 1.2 Datos del diapasón
Tiempo Presión Tiempo Presión
0.00091 -0.080 0.00362 0.217
0.00108 0.200 0.00379 0.480
0.00125 0.480 0.00398 0.681
0.00144 0.693 0.00416 0.810
0.00162 0.816 0.00435 0.827
0.00180 0.844 0.00453 0.749
0.00198 0.771 0.00471 0.581
0.00216 0.603 0.00489 0.346
0.00234 0.368 0.00507 0.077
0.00253 0.099 0.00525 -0.164
0.00271 -0.141 0.00543 -0.320
0.00289 -0.309 0.00562 -0.354
0.00307 -0.348 0.00579 -0.248
0.00325 -0.248 0.00598 -0.035
0.00344 -0.041
Representación numérica de una función
1.3 Funciones y sus gráficas 23
Hemos visto cómo una función puede representarse algebraicamente mediante una fórmula
(por ejemplo: la función área), o visualmente mediante una gráfica (ejemplos 2 y 3).
Otra manera de representar una función es numéricamente, mediante una tabla de valores.
Los ingenieros y los profesionales en ciencias aplicadas suelen utilizar este tipo de representaciones.
Por ejemplo, es posible —tal vez con ayuda de una computadora— obtener
una gráfica de la función a partir de una tabla de valores apropiada y utilizando el método
ilustrado en el ejemplo 2. La gráfica que se obtiene empleando únicamente los puntos determinados
en una tabla se conoce como diagrama de dispersión.
EJEMPLO 4 Una función definida por una tabla de valores
Las notas musicales son ondas de presión en el aire y son susceptibles de registrarse. Los
datos de la tabla 1.2 corresponden a los registros del desplazamiento de presión generado
por una nota musical producida por un diapasón, en relación con el tiempo —en segundos—
que dura el sonido. La tabla nos ofrece una representación de la función presión
contra el tiempo. Si hacemos primero un diagrama de dispersión y después conectamos
los puntos (t, p) determinados con ayuda de la tabla, obtenemos la gráfica de la figura 1.27.
La prueba de la recta vertical
p (presión)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
Datos
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
t (seg.)
FIGURA 1.27 Curva suave que pasa por los puntos
trazados da una gráfica de la función presión representada por
la tabla 1.2.
No todas las curvas son gráficas de funciones. Una función f sólo puede tener un valor
ƒ(x) para cada x en su dominio, de manera que ninguna recta vertical puede intersecar más
de una vez la gráfica de una función. De acuerdo con ello, un círculo no puede ser la gráfica
de una función, ya que al trazar una recta vertical ésta intersecará al círculo dos veces
(figura 1.28a). Si a está en el dominio de una función f, la recta vertical intersecará
a la gráfica de la función f en un solo punto (a, ƒ(a)).
El círculo de la figura 1.28a, sin embargo, contiene la gráfica de dos funciones de x;
el semicírculo superior, definido por la función y el semicírculo inferior,
definido por la función gsxd = -21 - x (figuras 1.28b y 1.28c).
2
ƒsxd = 21 - x2 x = a