Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

576 Capítulo 8: Técnicas de integración
BIOGRAFÍA HISTÓRICA
Oliver Heaviside
(1850-1925)
Método de “eliminación” de Heaviside para factores lineales
Cuando el grado del polinomio f (x) es menor que el grado de g(x) y
es un producto de n factores lineales distintos, cada uno elevado a la primera potencia,
existe una manera rápida de desarrollar f (x) > g(x) por medio de fracciones parciales.
EJEMPLO 6 Uso del método de Heaviside
Determine A, B y C en el desarrollo de fracciones parciales
Solución Si multiplicamos ambos lados de la ecuación (3) por (x – 1), obtenemos
y haciendo x = 1, la ecuación resultante proporciona el valor de A:
Así, el valor de A es el número que habríamos obtenido si hubiéramos eliminado el factor
(x – 1) en el denominador de la fracción original
y evaluamos el resto en x = 1:
A =
y
Eliminado
De manera similar, determinamos el valor de B en la ecuación (3), eliminando el factor
(x – 2) en la expresión (4) y evaluando el resto en x = 2:
B =
y
Eliminado
Por último, C se determina eliminando (x – 3) en la expresión (4) y evaluando el resto en
x = 3:
C =
gsxd = sx - r1dsx - r2d Á sx - rnd
x 2 + 1
sx - 1dsx - 2dsx - 3d =
x 2 + 1
sx - 2dsx - 3d
s1d 2 + 1
s1 - 2ds1 - 3d
A
x - 1 +
= A + Bsx - 1d
x - 2
= A + 0 + 0,
A = 1.
x 2 + 1
sx - 1dsx - 2dsx - 3d
s1d 2 + 1
sx - 1d s1 - 2ds1 - 3d =
s2d 2 + 1
s2 - 1d sx - 2d s2 - 3d =
s3d 2 + 1
s3 - 1ds3 - 2d sx - 3d =
y
Eliminado
B
x - 2 +
+ Csx - 1d
x - 3
2
s -1ds -2d
5
s1ds -1d
10
s2ds1d
C
x - 3 .
= 1.
= -5.
= 5.
(3)
(4)