Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 2.1
Límites a partir de gráficas
TABLA 2.3 Valores de la computadora de ƒ(x)
cerca de x 0
1. Determine los límites que se piden para la función g(x), cuya gráfica
se muestra a continuación, o explique por qué no existen.
a. b. c.
lím
lím
x:1 gsxd
2. Encuentre los límites que se piden para la función f(t), cuya gráfica
se muestra a continuación, o explique por qué no existen.
a. b. c.
lím
lím
t: -2 ƒstd
1
y
s f(t)
2
x:2 gsxd
1
t: -1 ƒstd
1
y g(x)
2
1
0
s
1
3
x ƒ(x)
;1 0.049876
;0.5
;0.1
0.049969
t ¿se aproxima a 0.05?
0.049999
;0.01 0.050000
;0.0005 0.080000
;0.0001
;0.00001
0.000000
t ¿se aproxima a 0?
0.000000
;0.000001 0.000000
2.1 Razón de cambio y límites 81
2x 2 + 100 - 10
x 2
0.05( = 1/20). Problemas de este tipo demuestran el poder que tiene el razonamiento matemático
—una vez que se ha cultivado— sobre las conclusiones a las que podemos llegar a
partir de unas cuantas observaciones. Ambos enfoques tienen ventajas y desventajas al
momento de tratar de desentrañar la naturaleza de la realidad.
1
lím
x:3 gsxd
x
lím
t:0 ƒstd
t
3. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes acerca de la función y =
f(x), cuya gráfica se muestra a continuación, son ciertas y cuáles
son falsas?
a. lím existe.
x:0
b. lím ƒsxd = 0.
x:0
c. lím ƒsxd = 1.
x:0
d. lím ƒsxd = 1.
x:1
e. lím ƒsxd = 0.
x:1
f. lím ƒsxd existe en cualquier punto x0 en (–1, 1).
ƒsxd
x:x0
1
1
1
y
y f(x)
4. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes acerca de la función y =
f(x), cuya gráfica se muestra a continuación, son ciertas y cuáles
son falsas?
a. lím no existe.
x:2
b. lím ƒsxd = 2.
x:2 ƒsxd
1
2
x