Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

324 Capítulo 4: Aplicaciones de las derivadas
25. Suponga que los frenos de un automóvil producen una desaceleración
constante de (a) Determine qué valor de k
llevará a un automóvil que viaja a 60 millas hora (88 pies segundo)
a detenerse en una distancia de 100 pies desde el punto
donde se pisan los frenos. (b) Con el mismo valor de k, ¿qué tan
lejos llegará un automóvil que viaja a 30 millas hora antes de detenerse
totalmente?
26. Sean f(x), g(x) funciones continuamente diferenciables que satisfacen
las relaciones y Sea
Si encuentre h(10).
27. ¿Puede haber una curva que satisfaga las condiciones siguientes?
es igual a 0 en todas partes, y cuando y
Justifique su respuesta.
28. Encuentre la ecuación de una curva en el plano xy que pase por el
punto si su pendiente en x siempre es
29. Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su aceleración es
a = -t En t = 0, la partícula está en el origen. En el curso de
su movimiento, alcanza el punto x = b, donde b 7 0, pero ningún
punto del otro lado de b. Determine su velocidad en t = 0.
30. Una partícula se mueve con aceleración a = 2t - A1> 2tB .
Suponiendo que la velocidad es y = 4>3 y que la posición es s =
-4>15 cuando t = 0, encuentre
2 3x
.
2 d x = 0, y = 0
dy>dx = 1.
s1, -1d
+ 2.
2y>dx2 hsxd = f hs0d = 5,
2sxd + g2 k pies>seg
>
>
>
ƒ¿sxd = gsxd ƒ–sxd = -ƒsxd.
sxd.
2 .
Capítulo 4 Proyectos de aplicación tecnológica
a. la velocidad en términos de t.
b. la posición s en términos de t.
31. Dada con Considerando el mínimo,
pruebe que para toda x real si y sólo si b
ac … 0.
32. Desigualdad de Schwarz
a. En el ejercicio 31, sea
2
ƒsxd = ax a 7 0.
ƒsxd Ú 0
2 y
+ 2bx + c
ƒsxd = sa1 x + b1d 2 + sa2 x + b2d 2 + Á + san x + bnd 2 ,
y deduzca la desigualdad de Schwarz:
… sa1 2 + a2 2 + Á + an 2 dsb1 2 + b2 2 + Á + bn 2 sa1
d.
b1 + a2 b2 + Á 2 + an bnd
b. Pruebe que en la desigualdad de Schwarz la desigualdad se
cumple sólo si existe un número real x que hace ai igual a
-bi para todo valor de i de 1 a n.
x
Módulo Mathematica/Maple
Movimiento a lo largo de una recta: Posición : Velocidad : Aceleración
Observará la forma de una gráfica a través de visualizaciones animadas de las relaciones de la derivada entre la posición, la velocidad y la aceleración.
Las figuras del texto pueden animarse.
Módulo Mathematica/Maple
Método de Newton: Estimación de p:
¿con cuántos lugares decimales?
Trace una función, observe una raíz, elija un punto inicial cerca de la raíz y use el procedimiento de iteraciones de Newton para aproximar la raíz
con la exactitud deseada. Los números p, e, y 22 son aproximados.