Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

13. 14.
Determinación algebraica de deltas
En cada uno de los ejercicios 15 a 30 se dan una función f (x) y los números
L, x 0 y P > 0. Encuentre, en cada caso, un intervalo abierto alrededor
de x 0 en donde se cumpla la desigualdad |f(x) – L| < P. Después
dé un valor para d > 0 tal que para toda x que satisfaga 0 < |x – x 0| < d
se cumpla la desigualdad |f(x) – L| < P.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
16
9
f(x)
2
x
x0 1
L 2
0.5
e
y
2
x
1
16
25
y
2.5
2
1.5
0
2.01
ƒsxd = x + 1, L = 5, x0 = 4, P =0.01
ƒsxd = 2x - 2, L = -6, x0 = -2, P =0.02
ƒsxd = 2x + 1, L = 1, x0 = 0, P =0.1
ƒsxd = 2x, L = 1>2, x0 = 1>4, P =0.1
ƒsxd = 219 - x, L = 3, x0 = 10, P =1
ƒsxd = 2x - 7, L = 4, x0 = 23, P =1
ƒsxd = 1>x, L = 1>4, x0 = 4, P =0.05
ƒsxd = x 2 , L = 3, x0 = 2 3, P =0.1
ƒsxd = x 2 , L = 4, x0 = -2, P =0.5
ƒsxd = 1>x, L = -1, x0 = -1, P =0.1
ƒsxd = x 2 - 5, L = 11, x0 = 4, P =1
ƒsxd = 120>x, L = 5, x0 = 24, P =1
ƒsxd = mx, m 7 0, L = 2m, x0 = 2, P =0.03
ƒsxd = mx, m 7 0, L = 3m, x0 = 3,
P=c 7 0
ƒsxd = mx + b, m 7 0, L = sm>2d + b,
x0 = 1>2, P =c 7 0
x
ƒsxd = mx + b, m 7 0, L = m + b, x0 = 1,
P=0.05
2
1.99
0
y
1
2.01
1
2
f(x)
x0
L 2
1 x
1
2
1
1.99
e 0.01
y 1 x
NO ESTÁ A ESCALA
x
Más ejercicios con límites formales
En cada uno de los ejercicios 31 a 36 se da una función f (x), un punto
x0 y un número positivo P. Encuentre L = lím ƒsxd. Después en-
x:x0
cuentre un número d > 0 tal que para toda x
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Pruebe los límites de los ejercicios 37 a 50.
37. 38.
39. 40.
41.
42. lím
x: -2 ƒsxd = 4 si ƒsxd = e x2 lím
x:1
,
1,
x Z -2
x = -2
ƒsxd = 1 si ƒsxd = e x2 lím 24 - x = 2
x:0
,
2,
x Z 1
x = 1
lím
lím s9 - xd = 5
x:4
lím s3x - 7d = 2
x:3
2x - 5 = 2
x:9
43.
44.
45. 46. lím
x:1
47.
4 - 2x,
lím ƒsxd = 2 si ƒsxd = e
x:1 6x - 4,
x 6 1
x Ú 1
48.
2x,
lím ƒsxd = 0 si ƒsxd = e
x:0 x>2,
x 6 0
x Ú 0
x2 - 1
= 2
x - 1 lím
x: -3 x2 lím
1
= 2
x 3
- 9
= -6
x + 3
49.
lím
x:1 1 x
x: 2 3 1
0 6 ƒ x - x0 ƒ 6 d Q ƒƒsxd - L ƒ 6P.
ƒsxd = 3 - 2x, x0 = 3, P =0.02
ƒsxd = -3x - 2, x0 = -1, P =0.03
ƒsxd = x2 - 4
x - 2 , x0 = 2, P =0.05
ƒsxd = x2 + 6x + 5
, x0 = -5, P =0.05
x + 5
ƒsxd = 21 - 5x, x0 = -3, P =0.5
ƒsxd = 4>x, x0 = 2, P =0.4
= 1
lím
x:0 x sen 1 x
= 0
2.3 La definición formal de límite 99
1
2p
1
p
y
y x sen
x
1 1
x
2p
1
p