Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

36.
37. 38.
(–3, 5)
–3
(–3, –3)
39. 40.
Encuentre las áreas de las regiones acotadas por las rectas y curvas de
los ejercicios 41 a 50.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
1
–2
y
y x 2
0 1 2
2
y
4
(–2, 4) y 4 x2 –1 1 2 3
–5
5
0
–4
y
y x 2 4
y = x 2 - 2 y y = 2
y = 2x - x 2 y y = -3
y = x 4 y y = 8x
(3, –5)
y = x 2 - 2x y y = x
1
x y 2
y = x 2 y y = -x 2 + 4x
y = 7 - 2x 2 y y = x 2 + 4
y = x 4 - 4x 2 + 4 y y = x 2
48. y = x2a 2 - x 2 , a 7 0, y y = 0
x
y –x 2 2x
(1, –3)
x
x
y –x 2
2
–2 –1 1 2
–2
–10
y
(–2, –10)
6
0
⎛
⎝
–2, –
2
3
y
y –x 2 3x
(2, 2)
x
y 2x 3 x 2 5x
y
x
x
3
3
⎛ ⎝
3
(3, 6)
(3, 1)
y
x
3
x
5.6 Sustitución y área entre curvas 385
ƒ
49. (¿Cuántos puntos de intersección
hay?)
50. y = x2 ƒ - 4 y y = sx 2 ƒ ƒ y = 2 x y 5y = x + 6
>2d + 4
Encuentre las áreas de las regiones acotadas por las rectas y curvas de
los ejercicios 51 a 58.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58. x = y3 - y2 x = y
y x = 2y
2 ƒ - 1 y x = y ƒ21 - y 2
x - y 2>3 = 0 y x + y 4 x + y
= 2
2 = 0 y x + 3y 2 x - y
= 2
2 = 0 y x + 2y 2 y
= 3
2 x = y
- 4x = 4 y 4x - y = 16
2 x = 2y
y x = y + 2
2 , x = 0, y y = 3
Encuentre las áreas de las regiones acotadas por las curvas de los ejercicios
59 a 62.
59.
60.
61.
62. x + y 2 = 3 y 4x + y 2 x + 4y
= 0
2 = 4 y x + y 4 x
= 1, para x Ú 0
3 - y = 0 y 3x 2 4x
- y = 4
2 + y = 4 y x 4 - y = 1
Encuentre las áreas de las regiones acotadas por las rectas y curvas de
los ejercicios 63 a 70.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71. Encuentre el área de la región, con forma de hélice, acotada por la
curva y la recta
72. Encuentre el área de la región, con forma de hélice, acotada por
las curvas y
73. Encuentra el área de la región en el primer cuadrante, acotada por
la recta la recta la curva y el eje x.
74. Encuentra el área de la región “triangular” en el primer cuadrante,
acotada a la izquierda por el eje y y a la derecha por las curvas
y
75. La región acotada por abajo por la parábola y = x y por arriba
por la recta y = 4 se tiene que dividir en dos subregiones de la
misma área, cortándolas con una recta horizontal y = c.
a. Trace la región y dibuje, a lo largo de ella, la recta y = c que
parezca correcta. En términos de c, ¿cuáles son las coordenadas
de los puntos donde se intersecan la recta y la parábola?
Añádalos a su figura.
2
y = 1>x
y = sen x y = cos x.
2 x - y
y = x, x = 2,
,
1>5 x - y = 0.
1>3 x - y x - y = 0.
= 0
3 y = sec
= 0
2 spx>3d y y = x 1>3 x = tan
x = 3 sen y 2cos y y x = 0, 0 … y … p>2
, -1 … x … 1
2 y y x = -tan2 y = sec
y, -p>4 … y … p>4
2 x, y = tan2 y = cos spx>2d y y = 1 - x
y = sen spx>2d y y = x
x, x = -p>4, y x = p>4
2
y = 8 cos x y y = sec 2 y = 2 sen x y y = sen 2x, 0 … x … p
x, -p>3 … x … p>3