Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

38 Capítulo 1: Preliminares
ƒ
ƒ
25. 26.
27. 28. hstd = t
29. hstd = 2t + 1
30. hstd = 2ƒ t + 1
3 ƒ
x
gsxd =
x
1
hstd =
t - 1
2 1
gsxd =
x - 1
2 - 1
Proporcionalidad
En los ejercicios 31 y 32, evalúe si el conjunto de datos dados satisfacen
razonablemente la suposición de proporcionalidad señalada. Trace
un diagrama de dispersión apropiado para su investigación y, si la hipótesis
de proporcionalidad parece razonable, estime la constante de
proporcionalidad.
31. a. y es proporcional respecto a x
y 1 2 3 4 5 6 7 8
x 5.9 12.1 17.9 23.9 29.9 36.2 41.8 48.2
b. y es proporcional respecto a
y 3.5 5 6 7 8
x 3 6 9 12 15
32. a. y es proporcional respecto a 3 x
y 5 15 45 135 405 1215 3645 10,935
x 0 1 2 3 4 5 6 7
b. y es proporcional respecto a x
x 1>2
y 2 4.8 5.3 6.5 8.0 10.5 14.4 15.0
x 2.0 5.0 6.0 9.0 14.0 35.0 120.0 150.0
T 33. La siguiente tabla muestra la distancia recorrida por un automóvil
durante el tiempo que pasa entre la reacción del conductor y el
uso de los frenos (distancia de reacción), y la distancia que recorre
el auto entre el uso de los frenos y el frenado completo (distancia
de frenado). Las distancias (en pies) dependen de la velocidad
a la que esté circulando el auto (en millas por hora).
Determine si las siguientes suposiciones de proporcionalidad son
razonables, y estime las constantes de proporcionalidad.
a. la distancia de reacción es proporcional a la velocidad.
b. la distancia de frenado es proporcional al cuadrado de la velocidad.
34. En octubre de 2002 los astrónomos descubrieron, más allá de
Neptuno, un pequeño planeta congelado y rocoso al que llamaron
Rapidez (mph) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Distancia de
reacción (pies) 22 28 33 39 44 50 55 61 66 72 77 83 88
Distancia de
frenado (pies) 20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266 318 376
1.5
T
tentativamente “Quaoar”. El planeta “nuevo” está aproximadamente
a 4000 millones de millas de la Tierra, en el extremo del
sistema solar conocido como Cinturón de Kuiper. Usando la Tercera
Ley de Kepler, estime el tiempo T que requiere Quaoar para
describir una órbita completa alrededor del Sol.
35. Alargamiento de un resorte Es necesario crear un modelo para
determinar la respuesta de un resorte con diferentes cargas, con
el propósito de diseñar un vehículo que responda apropiadamente
a las condiciones de un camino, sin importar que se trate de un
camión de volteo, un vehículo utilitario o un auto de lujo. Se realizó
un experimento para medir el estiramiento y de un resorte, en
pulgadas, como una función del número x de unidades de masa
colocadas como carga en él.
x (núm. de unidades
de masa)
y (alargamiento
0 1 2 3 4 5
en pulgadas) 0 0.875 1.721 2.641 3.531 4.391
x (núm. de unidades
de masa) 6 7 8 9 10
y (alargamiento
en pulgadas) 5.241 6.120 6.992 7.869 8.741
a. Trace un diagrama de dispersión a partir de los datos, para
comprobar qué tan razonable es la hipótesis de que el estiramiento
y es proporcional respecto a la masa x.
b. Estime la constante de proporcionalidad mediante la gráfica
que obtuvo en el inciso (a).
c. Prediga el estiramiento del resorte con una carga de 13 unidades
de masa.
36. Pinos de La Ponderosa En la tabla siguiente, x representa la
cincha (circunferencia), medida en pulgadas (in.), que tiene un pino
a una altura determinada, y y representa el número de pies de
tabla (pt) de la madera que se obtiene de él finalmente.
x (pulg.) 17 19 20 23 25 28 32 38 39 41
y (pt) 19 25 32 57 71 113 123 252 259 294
Formule y compruebe estos dos modelos: que el número de pies
de tabla utilizables es proporcional (a) al cuadrado de la cincha, y
(b) al cubo de la cincha. ¿Cuál de estos modelos ofrece una “explicación”
más apropiada que el otro?
Combinación de funciones; traslaciones y cambio de escala en gráficas
En esta sección se analizarán las principales métodos para combinar funciones y transformarlas
en nuevas funciones.