Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

T
550 Capítulo 7: Funciones trascendentes
mizar el número de horas que recibirá la luz solar el día en que el
sol pase directamente por arriba? Observe primero que
-1 x
u = p - cot
60
Encuentre después el valor de x que maximiza u.
60 m
0
x
50 - x
- cot-1 .
30
50 m
30 m
Capítulo 7 Ejercicios adicionales y avanzados
Límites
Determine los límites en los ejercicios 1 a 6.
1. 2.
3. 4.
5. lím
1
n + 1 +
1
n + 2 + Á + 1
2n b
lím
x: q sx + exd2>x lím
x: q
lím 1xd1>x
x:0 +scos 1 x tan
L0
-1 lím
b:1
t dt
- L0
dx
21 - x 2
6.
n: q a
b
lím
n: q 1 n Ae1>n + e2>n + Á + esn - 1d>n + en>nB 7. Sea A(t) el área de la región comprendida en el primer cuadrante
y acotada por los ejes coordenados, la curva y = –e
T
x y la recta
vertical x = t, t 7 0. Sea V(t) el volumen del sólido generado al
hacer girar la región alrededor del eje x. Determine los límites siguientes.
a. b. c.
8. Variación de la base de un logaritmo
a. Determine cuando a : 0 y q .
b. Grafique y = loga 2 como una función de a en el intervalo
0 6 a … 4.
+ , 1- , 1 +
lím Vstd>Astd
+
t:0
lím loga 2
lím
t: q Vstd>Astd
lím
t: q Astd
Teoría y ejemplos
9. Determine el área entre las curvas y
y el eje x, de x = 1 a x = e. ¿Cuál es la razón entre el
área mayor y el área menor?
10. Grafique para Después
utilice cálculo para explicar lo que ve en la gráfica. ¿Cómo
esperaría que se comporte f fuera del intervalo [–5, 5]? Justifique
su respuesta.
11. ¿Para que x 7 0 se cumple x Justifique su respuesta.
sxx ƒsxd = tan -5 … x … 5.
d x x = sx d ?
-1 x + tan -1 y = 2slog2 xd>x y =
2slog4 xd>x
s1>xd
x
x
T
120. Un cable redondo para transmisión submarina está formado por
un núcleo de alambres de cobre, forrado con un material aislante
no conductor. Si x es la razón entre el radio del núcleo y el grosor
del aislante, sabemos que la velocidad de la señal transmitida
está dada por la ecuación y = x Si el radio del núcleo
es 1 cm, ¿qué grosor del aislante h permitirá la mayor velocidad
de transmisión?
2 ln s1>xd.
x r
h
Aislante
Núcleo
12. Grafique ƒsxd = ssen xd en [0, 3p]. Explique lo que ve en la
gráfica.
13. Determine ƒ¿s2d si ƒsxd = egsxd y gsxd =
L2
14. a. Determine df> dx si
2 ln t
ƒsxd =
L
t
dt.
1
b. Encuentre f(0).
c. ¿Qué puede concluir respecto de la gráfica de f ? Justifique su
respuesta.
15. La siguiente figura muestra una prueba informal de que
-1 1
tan
2
A
sen x
e x
¿Cuál es el argumento? (Fuente: “Behold! Sums of Arctan”, por
Edward M. Harris. College Mathematics Journal, vol. 18, núm. 2,
marzo de 1987, pág. 141).
16.
a. ¿Por qué la figura siguiente “demuestra” que p e 6 e p P
? (Fuente:
“Proof Without Words”, por Fouad Nakhil, Mathematics
Magazine, vol. 60, núm. 3, junio de 1987, pág. 165),
b. La figura siguiente supone que ƒsxd = sln xd>x tiene un valor
máximo absoluto en x = e. ¿Cómo saber si esto es verdad?
e