Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

1.7
Graficación con calculadoras y computadoras
1.7 Graficación con calculadoras y computadoras 59
Las calculadoras graficadoras y las computadoras con software para graficación nos permiten
trazar con gran precisión las gráficas de funciones muy complicadas. Muchas de estas
funciones no pueden graficarse fácilmente de otra manera. Sin embargo, hay que tener
cuidado cuando usamos tales dispositivos para graficación, debido a los problemas que
abordaremos en esta sección. En el capítulo 4 veremos de qué manera el cálculo puede
ayudarnos a tener la certeza de que estamos tomando en consideración todas las características
importantes de la gráfica de una función.
Ventanas de graficación
Cuando se utiliza una calculadora graficadora o una computadora como herramienta de
graficación, una parte de la gráfica se despliega en la pantalla o ventana rectangular de estos
dispositivos. Muchas veces, esta ventana predeterminada ofrece una imagen incompleta
o distorsionada de la gráfica. Se usa el término ventana cuadrada cuando las unidades o
escalas en ambos ejes son iguales. Este término no implica que la ventana en sí tenga forma
cuadrada (en general, las pantallas de visualización son rectangulares); lo que significa
en realidad es que las unidades x son iguales a las unidades y.
Al desplegarse en la ventana predeterminada, es posible que la escala de las unidades
x de la gráfica sea diferente al de las unidades y para que ésta se ajuste al tamaño de la
pantalla. Las características de la ventana de visualización que se empleará se determinan
especificando los valores mínimo y máximo de las variables independiente y dependiente.
Esto es, se especifica un intervalo para x a … x … b y un rango para y c … y … d. La
computadora elige cierto número de valores equidistantes entre a y b. El procedimiento
comienza con el primer valor para x; si dicho valor está dentro del dominio de la función f
que se está graficando, y si ƒ(x) está dentro del rango [c, d], se grafica el punto (x,ƒ(x)). Si x
está fuera del dominio de f oƒ(x) está fuera del rango especificado [c, d], la máquina cambia
al siguiente valor para x, ya que no puede graficar el punto (x, ƒ(x)) si ese es el caso.
La calculadora o computadora grafica de esta manera una gran cantidad de puntos (x,ƒ(x))
y calcula la curva que representa la gráfica dibujando un pequeño segmento entre cada par
de puntos graficado, tal como lo haríamos a mano. Por lo general, los puntos adyacentes
están tan cercanos entre sí que la representación gráfica tiene la apariencia de una curva
suave. Sin embargo, las gráficas podrían no salir muy bien mediante este procedimiento debido
a varios problemas comunes que ilustraremos con los siguientes ejemplos.
EJEMPLO 1 Elegir las características de la ventana de visualización
Grafique la función ƒsxd = x en cada uno de las siguientes tipos de ventanas
de pantalla:
(a) [-10, 10] por [-10, 10] (b) [-4, 4] por [-50, 10] (c) [-4, 10] por [-60, 60]
3 - 7x2 + 28
Solución
(a) Seleccionamos a = -10, b = 10, c = -10, y d = 10 para especificar el intervalo
del dominio de los valores de x y el rango de los valores de y con el fin de determinar
el tipo de ventana. La gráfica resultante se muestra en la figura 1.78a. Parece que la
ventana corta las partes inferior y superior de la gráfica, y que el intervalo de valores
de x es demasiado grande. Intentemos con el siguiente tipo de ventana.
(b) Ahora vemos más rasgos de la gráfica (figura 1.78b), pero falta la parte superior de la
misma y necesitamos tener una imagen más completa hacia la derecha de x = 4.
Tal
vez el siguiente tipo de ventana nos ayude a lograrlo.
(c) En la figura 1.78c se muestra la gráfica en esta nueva ventana. Observe que tenemos
una imagen más completa de la gráfica en esta ventana, lo que nos permite decir que