Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

388 Capítulo 5: Integración
Capítulo 5 Ejercicios de práctica
Sumas finitas y estimaciones
1. La figura siguiente muestra la gráfica de la velocidad (pies> seg)
de un modelo de cohete para los primeros 8 segundos después del
lanzamiento. El cohete acelera hacia arriba durante los primeros
2 segundos y después sigue subiendo hasta alcanzar su máxima
altura en t = 8 seg.
a. Suponiendo que el cohete fue lanzado desde el nivel del suelo,
¿aproximadamente qué altura alcanzó? (Éste es el cohete
de la sección 3.3, ejercicio 17, pero no es necesario realizar el
ejercicio 17 para hacer éste).
b. Trace una gráfica de la altura que alcanza el cohete, sobre el
nivel del suelo, como una función del tiempo para 0 … t … 8.
2. a. La figura siguiente muestra la gráfica de la velocidad (m> seg)
de un cuerpo que se mueve a lo largo del eje s durante el intervalo
de tiempo de t = 0 a t = 10 seg. ¿Aproximadamente
cuánto recorrió el cuerpo durante esos 10 segundos?
b. Trace una gráfica de s como una función de t para 0 … t … 10
suponiendo que
3. Suponga que a ak = -2y
a bk = 25. Encuentre el valor de
10
a. a
b. a sbk - 3akd
4
k = 1
10
c. a sak + bk - 1d
d. a
k = 1
ak
Velocidad (pies/seg)
10
k = 1
200
150
100
50
0
5
4
3
2
1
Velocidad (m/seg) ss0d = 0.
0
2 4 6 8
Tiempo después del lanzamiento (seg)
2 4 6 8 10
Tiempo (seg)
10
k = 1
10
k = 1
10
k = 1
a 5
- bkb
2
4. Suponga que a ak = 0
y a bk = 7. Encuentre el valor de
Integrales definidas
En los ejercicios 5 a 8, exprese cada límite como una integral definida.
Después evalúe la integral para encontrar el valor del límite. En
cada caso, P es una partición del intervalo dado, y los números ck están
elegidos en los subintervalos de P.
5. lím s2ck - 1d donde P es una partición de [1, 5].
-1>2 ¢xk,
2 1>3
6. lím cksck - 1d ¢xk, donde P es una partición de [1, 3].
7. lím acos a donde P es una partición de [-p, 0]
ck
bb ¢xk,
2
8. lím ssen ckdscos ckd ¢xk, donde P es una partición de [0,
9. Si y 1 encuentre
los valores de las siguientes expresiones.
5
1 -2 gsxd dx = 2,
2
-2 3ƒsxd dx = 12, 1 5
-2 ƒsxd dx = 6,
c. d.
e.
10. Si y 1
cuentre los valores de las siguientes expresiones.
en-
1
1 0 gsxd dx = 2,
2
0 ƒsxd dx = p, 1 2
L5
gsxd dx
s -pgsxdd dx
L-2
5 ƒsxd + gsxd
a b dx
L-2
5
0 7gsxd dx = 7,
e.
Área
En los ejercicios 11 a 14, encuentre el área total de la región entre la
gráfica de f y el eje x.
11.
20
a. a 3ak
b. a sak + bkd
k = 1
20
c. a a d. a sak - 2d
1 2bk
-
2 7 b
k = 1
n
a
ƒƒPƒƒ:0 k = 1
n
a
ƒƒPƒƒ:0 k = 1
n
a
ƒƒPƒƒ:0 k = 1
n
a
ƒƒPƒƒ:0 k = 1
p>2].
2
a. ƒsxd dx
b. ƒsxd dx
L-2
L
-2
2
a. gsxd dx
b. gsxd dx
L0
L
0
2
20
k = 1
sgsxd - 3ƒsxdd dx
L0
ƒsxd = x 2 - 4x + 3, 0 … x … 3
12. ƒsxd = 1 - sx 2 >4d, -2 … x … 3
k = 1
20
k = 1
2
5
1
2
c. ƒsxd dx
d. 22 ƒsxd dx
L2
L0
20
k = 1
20
5
2