Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

184 9 Martingale
E = Z (mit der diskreten Topologie) und
Xt =
t�
Yn für jedes t ∈ N0.
n=1
(Xt, t∈ N0) heißt symmetrische einfache Irrfahrt auf Z. ✸
Beispiel 9.5. Der Poissonprozess X =(Xt)t≥0 mit Intensität α>0 (siehe Kapitel
5.5) ist ein stochastischer Prozess mit Wertebereich N0. ✸
Wir führen weitere Begriffe ein:
Definition 9.6. Ist X eine Zufallsvariable (oder ein stochastischer Prozess), so
schreiben wir auch L[X] = PX für die Verteilung von X. IstG ⊂ F eine σ-
Algebra, so schreiben wir L[X |G] für eine reguläre Version der bedingten Verteilung
von X gegeben G.
Definition 9.7. Ein stochastischer Prozess X =(Xt)t∈I mit Werten in E heißt
(i) reellwertig, falls E = R,
(ii) Prozess mit unabhängigen Zuwächsen, falls X reellwertig ist und für jedes
n ∈ N und alle t0,...,tn ∈ I mit t0