Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

13.2 Schwache und vage Konvergenz 245
Beweis. (i) =⇒ (ii)“ Sei F in x stetig. Dann ist μ
” � ∂(−∞,x] � = μ({x}) =0.
Nach Satz 13.16 gilt Fn(x) =μn ((−∞,x]) n→∞
−→ μ((−∞,x]) = F (x).
” (ii) =⇒ (i)“ Sei f ∈ Lip1(R;[0, 1]). Nach Satz 13.16 reicht es zu zeigen, dass
�
fdμn
n→∞
−→
�
fdμ. (13.7)
Sei ε>0. Wähle N ∈ N und N +1Stetigkeitspunkte y0