Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

1.5
1
0.5
0
26.1 Starke Lösungen 559
5 10 15 20 25 30
Abb. 26.1. Cox-Ingersoll-Ross Diffusion mit Parametern γ =1, b =1und a =0.3. Der
Pfad trifft die Null immer wieder, da 2ab/γ =0.6 < 1 ist.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
5 10 15 20 25 30
Abb. 26.2. Cox-Ingersoll-Ross Diffusion mit Parametern γ =1, b =1und a =2.DerPfad
trifft die Null nie, da 2ab/γ =4≥ 1 ist.
ein Martingal ist. Indem wir Erwartungswerte bilden, erhalten wir für die Laplace-
Transformierte ϕ(t, λ, x) =Ex[e −λXt ] die Differentialgleichung
d
λ2
ϕ(t, λ, x) =γ
dt 2 E�Xt e −λXt� = − γλ2
2
d
ϕ(t, λ, x).
dλ
Diese partielle Differentialgleichung hat mit dem Anfangswert ϕ(0,λ,x)=e −λx
die eindeutige Lösung