Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

14 W-Maße auf Produkträumen
Als Motivation betrachten wir das folgende Beispiel. Sei X eine uniform auf [0, 1]
verteilte Zufallsvariable. Sobald wir den Wert von X kennen, wollen wir n mal
eine Münze werfen, die Erfolgswahrscheinlichkeit X hat. Die Ergebnisse seien
Y1,...,Yn.
Wie konstruieren wir einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum, auf dem alle Zufallsvariablen
definiert sind?
Eine Möglichkeit: Wir wissen schon, wie wir n +1unabhängige Zufallsvariablen
Z0,...,Zn konstruieren, die uniform auf [0, 1] verteilt sind (siehe etwa Korollar
2.23). Setze nun X = Z0 und
�
1, falls Zk