Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

1.2 Mengenfunktionen 13
(iv) Sei (μn)n∈N eine Folge von Maßen (Prämaßen, Inhalten) und (αn)n∈N ei-
ne Folge von nichtnegativen Zahlen. Dann ist auch μ := � ∞
n=1 αnμn ein Maß
(Prämaß, Inhalt).
(v) Sei Ω eine (höchstens) abzählbare, nichtleere Menge und A =2Ω . Ferner
seien (pω)ω∈Ω nichtnegative Zahlen. Dann wird durch μ(A) := �
ω∈A pω für jedes
A ⊂ Ω, ein σ-endliches Maß auf 2Ω definiert. Wir nennen p =(pω)ω∈Ω die
Gewichtsfunktion von μ.
(vi) Ist in (v) speziell �
ω∈Ω pω =1,soistμein Wahrscheinlichkeitsmaß. Wir interpretieren
dann pω als Wahrscheinlichkeit des Elementarereignisses ω und nennen
p =(pω)ω∈Ω auch einen Wahrscheinlichkeitsvektor.
(vii) Ist in (v) speziell pω =1für jedes ω ∈ Ω, so heißt μ das Zählmaß auf Ω.
Ist Ω endlich, so ist auch μ endlich.
(viii) Sei A der Ring endlicher Vereinigungen von Intervallen (a, b] ⊂ R. Für
a1