Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

25.4 Dirichlet-Problem und Brown’sche Bewegung 547
Beweis. Sei G1 ⊂ G2 ⊂ ... eine Folge offener Mengen mit x ∈ G1, Gn ↑ G
und Gn ⊂ G für jedes n ∈ N. Speziell ist also jedes Gn kompakt und damit ∇u
auf Gn beschränkt. Wir schreiben kurz τ := τG c und τn := τG c n .
Da u harmonisch ist (das heißt, △ u =0), ist nach der Itô-Formel
u(Wt) =u(W0)+
� t
0
∇u(Ws) dWs =
d�
k=1
∂ku(Ws) dW k s
für t