Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

278 14 W-Maße auf Produkträumen
�
n�
fi(ωi) =
k=l
κjk,jk+1
�
(ωi,Aji+1
Nach Voraussetzung (und dem Satz von Fubini) ist
�
�
fl−1(ωl−1) =
�
=
κjl−1,jl
E
(ωl−1,dωl)
Al+1
Es folgt
PJ◦(X J L) −1 �
(A) =
A ′
�
= P ′ �
(d(ω0,...,ωl−1))
A ′
= PL(A).
Al+1
×···×Ajn ).
κjl−1,jl+1 (ωl−1,dωl+1) fl+1(ωl+1).
P ′ (d(ω0,...,ωl−1)) fl+1(ωl+1)
Aj l+1
κjl,jl+1 (ωl,dωl+1) fl+1(ωl+1)
(κjl−1,jl+1 )(ωl−1,dωl+1) f(ωl+1)
Wir müssen nun noch zeigen, dass κ ein stochastischer Kern ist, also dass x ↦→
κ(x, A) messbar ist bezüglich B(E) – B(E) ⊗I . Nach Bemerkung 8.25 reicht es
aus, dies für Rechteckmengen mit endlicher Basis A ∈Z R zu prüfen, denn Z R ist
ein schnittstabiler Erzeuger von B(E) ⊗I . Seien also 0=t0