Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

74 2 Unabhängigkeit
von Kanten k ∈ Kp , die an x angrenzen und deren Wegnahme einen unendlich
großen, offenen Cluster erzeugt, in dem kein weiterer Punkt von TL liegt. Sei ML
die Anzahl der unendlich großen, offenen Cluster, die entstehen, wenn wir von allen
Punkten in TL die drei benachbarten offenen Kanten wegnehmen. Es ist dann
ML = �
(3 − degTL (x)) ≥ #TL.
x∈TL
Zu jedem dieser Cluster gehört aber (mindestens) ein Punkt auf BL \BL−1. Es folgt
#TL
#BL
≤ #(BL \ BL−1)
#BL
≤ d
L
L→∞
−→ 0.
Wegen r =(#BL) −1 E[#TL] ≤ d/L folgt r =0. (Man beachte, dass wir hier im
Vorgriff auf Kapitel 5 den Erwartungswert E[#TL] benutzt haben.) ✷