Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

66 2 Unabhängigkeit
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Abb. 2.1. Perkolation auf einem 15 × 15 Gitter, p =0.42
Definition 2.41. Wir sagen, dass Perkolation eintritt, falls es (wenigstens) einen unendlich
großen, offenen Cluster gibt und nennen
ψ(p) :=P[es gibt einen unendlich großen, offenen Cluster]
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= P {#C p �
(x) =∞}
x∈Z d
die Perkolationswahrscheinlichkeit. Wir definieren weiterhin die Funktion
θ(p) :=P[#C p (0) = ∞]
als die Wahrscheinlichkeit, dass der Ursprung in einem unendlich großen, offenen
Cluster liegt.
Auf Grund der Translationsinvarianz des Gitters ist
θ(p) =P[#C p (y) =∞] für jedes y ∈ Z d . (2.12)