Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

μ ⊥ ν μist singulär bezüglich ν, 151
μ ≈ ν μund ν sind äquivalent, 151
N, N0
N = {1, 2, 3,...}, N0 = N ∪{0}
N μ,σ 2 Normalverteilung, 45, 289
dμ � dν Radon-Nikodym-Ableitung 152
Notation 585
Ω Raum der Elementarereignisse, auf dem P definiert ist
P generisches Wahrscheinlichkeitsmaß
P[A|B], P[A|F] bedingte Wahrscheinlichkeiten, 166, 169
PX = P ◦ X −1 Verteilung der Zufallsvariablen X, 42
Poiλ
Poissonverteilung mit Parameter λ ≥ 0, 45, 289
p n (x, y) =p (n) (x, y) n-Schritt-Übergangswahrscheinlichkeiten einer Markovkette,
340
P n S,T , Pn T
ϕX
ψX
siehe Seite 467
charakteristische Funktion der Zufallsvariablen X, 288
Erzeugendenfunktion der Zufallsvariablen X, 75
Q Menge der rationalen Zahlen
R Menge der reellen Zahlen
R = R ∪{−∞, +∞} Zweipunktkompaktifizierung der reellen Zahlen
Re(z) Realteil von z ∈ C, 281
sign(x) = (0,∞)(x) − (−∞,0)(x), Vorzeichen von x ∈ R, 37
σ( · ) von · erzeugte σ-Algebra oder Filtration, 6, 34, 185
τ k x
Zeit des k-ten Besuches einer Markovkette in x, 349
T ( · ) terminale σ-Algebra, 61
UA
uniforme Verteilung auf A, 12, 33, 289
u.i.v. unabhängig und identisch verteilt, 55
V 1 (G), V 2 (G) Variation und quadratische Variation von G, 466, 467
Var[X] Varianz der Zufallsvariablen X, 97
〈X〉 quadratischer Variationsprozess von X, 200, 467, 471,
475
f(t) ∼ g(t), t→ a : ⇐⇒ limt→a f(t)/g(t) =1
X ∼ μ Die Zufallsvariable X hat Verteilung μ, 42
x ∨ y, x ∧ y, x + ,x − Maximum, Minimum, Positivteil, Negativteil reeller Zahlen,
37