Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

68 2 Unabhängigkeit
Aufgrund der Monotonie können wir nun die folgende Definition treffen.
Definition 2.44. Der kritische Wert pc für das Auftreten von Perkolation wird definiert
als
pc = inf{p ∈ [0, 1] : θ(p) > 0} = sup{p ∈ [0, 1] : θ(p) =0}
= inf{p ∈ [0, 1] : ψ(p) =1} = sup{p∈ [0, 1] : ψ(p) =0}.
Wir kommen zu einem Hauptsatz dieses Abschnitts.
Satz 2.45. Für d =1 ist pc =1.Für d ≥ 2 ist pc(d) ∈ �
1
2d−1
�
2 , 3 .
Beweis. Sei zunächst d =1und p