Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

1
lim
n→∞ n
20.5 Mischung 427
n−1 � � � � �
� −n
P A ∩ τ (B) − P[A] P[B] � =0 für alle A, B ∈A. ✸
i=0
” Stark mischend“ impliziert schwach mischend“ (siehe Übung 20.5.1). Anderer-
”
seits gibt es schwach mischende Systeme, die nicht stark mischend sind (siehe [82]).
Beispiel 20.26. Sei I = N0 oder I = Z und (Xn)n∈I eine u.i.v. Folge mit Werten
im Messraum (E,E), also τ der Shift auf dem Produktraum Ω = EI , P =
(PX0 )⊗I . Seien A, B ∈E⊗I . Zu jedem ε>0 gibt es Ereignisse Aε und Bε , die nur
von endlich vielen Koordinaten abhängen und mit P[A△Aε ]