Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie

408 19 Markovketten und elektrische Netzwerke
Schritt 5. Der rechte untere Knoten wird mit der Stern-Dreieck-Transformation
entfernt. Hier ist R1 =5, R2 =2, R3 = 5
6 , δ =95/6, � R1 = δ/R1 =19/6,
�R2 = δ/R2 =95/12 und � R3 = δ/R3 =19.
Schritt 6. Die parallelen Kanten werden durch je eine Kante ersetzt mit Widerstand
( 12 2
95 + 5 )−1 = 19
6
10 beziehungsweise ( 19 +1)−1 = 19
25 . Zudem wird die direkte
Kante zwischen Punkt 0 und Punkt 1 entfernt.
0
x
5/2
95/12
2
19/6
19
0
1
x
Abb. 19.11. Schritt 5 und 6
19/10
2
19/25
Schritt 7. Der rechte untere Knoten wird mit der Stern-Dreieck-Transformation
entfernt. Hier ist R1 = 19
10 , R2 = 19
25 , R3 = 1, δ = 513
125 , � R1 = δ/R1 = 54
25 ,
�R2 = δ/R2 = 27
5 und � R3 = δ/R3 = 513
125 .
Schritt 8. Die parallelen Kanten werden durch je eine Kante ersetzt mit Widerstand
( 5
27 +1)−1 = 27
25 1
32 beziehungsweise ( 54 + 2 )−1 = 27
26 . Zudem wird die direkte
Kante zwischen Punkt 0 und Punkt 1 entfernt.
0
x
27/5
2
54/25
513/125
0
1
x
27/32
Abb. 19.12. Schritt 7 und 8
27/26
Wir haben jetzt also die effektiven Widerstände Reff(0 ↔ x) = 27
32 und Reff(x ↔
1) = 27
26 . Mit Gleichung (19.11) erhalten wir als Wahrscheinlichkeit, dass die Irrfahrt
1 erreicht, bevor sie 0 erreicht:
P =
27
32
27
32
+ 27
26
= 13
. ✸
29
1
1