Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

76 KAPITEL 2. FOLGEN UND REIHEN
§ 307 In diesem Beispiel erkennen Sie bereits den Vorteil, die Zahl der zu betrachtenden
Glieder einer Folge nicht explizit in die for-Schleife zu schreiben sondern über eine Variable
zu behandeln: nicht nur die for-Schleife sondern auch die Länge des Vektors a wird durch
diese Variable gesteuert. Will man mehr oder weniger Glieder der Folge betrachten, so muss
nur die Variable n geändert werden, nicht aber der entsprechende Zahlenwert in der Länge
des Vektors und am Anfang der for-Schleife.
§ 308 Das Beispiel in § 306 lässt sich auch ohne for-Schleife in wesentlich kompakterer Form
schreiben:
n=6;k=1:n;a=1./k
2.7.2 Reihen
§ 309 Bei einer Reihe werden die Glieder einer Folge aufsummiert, d.h. in jedem Schritt
muss nicht nur das neue Glied bestimmt werden sondern auch zur Summe der vorherigen
addiert werden. Hier hilft uns die Rekursionsformel.
Nur das letzte Glied interessiert
§ 310 Mit MatLab lassen sich die ersten zehn Glieder der harmonischen Reihe mit der
folgenden Sequenz ins Kommandofenster schreiben:
n=10; a=0
for k=1:n
a=a+1/k
end
In der ersten Zeile wird neben der Zahl der zu betrachtenden Glieder der Reihe auch der
Startwert initialisiert, a = 0. Diese Variable a soll später die einzelnen Glieder der Reihe
enthalten, d.h. zu ihr wird jeweils nur das neu hinzu kommende Glied addiert. Daher muss
der Anfangswert Nulls sein. Die Struktur der for-Schleife ist bereits bekannt, der Unterschied
besteht in der sich innerhalb der Schleife befindlichen Befehlszeile: hier wird das Glied 1/k
der harmonischen Folge zur Summe a der voran gegangenen Schleife (und damit der Summe
der voran gegangenen Glieder der Folge) addiert.
Die Reihe im Überblick
§ 311 Wie bei der Folge lässt sich auch bei der Reihe der Überblick mit Hilfe eines Vektors
erzeugen, in dessen k-ter Komponente das entsprechende Glied der Reihe steht. In MatLab
kann das folgendermaßen aussehen:
n=6; a=zeros(1,n);a(1)=1.
for k=2:n
a(k)=a(k-1) + 1/k
end
Die Unterschiede zur Folge liegen in der Festlegung eines Anfangswertes (erste Zeile, a(1) = 1)
sowie in der Addition innerhalb der for-Schleife. Hier wird das k te Glied der Reihe bestimmt,
in dem zum k − 1 ten Glied der Reihe das k te Glied der zugehörigen Folge addiert wird. Die
for-Schleife beginnt erst bei zwei, da für k = 1 das nicht existierende k − 1 te Glied, also
nullte Glied, benötigt würde.
Speichern und Plotten
§ 312 Unsere bisherigen Bemühungen um Folgen und Reihen in MatLab haben sich nur
mit der Struktur der Schleifen beschäftigt, nicht jedoch mit einer geschickten Darstellung
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode