Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

74 KAPITEL 2. FOLGEN UND REIHEN
For-Schleife
§ 301 Der folgende m-file 5 erledigt diese Aufgabe:
clear; format compact;
n=10;
for k=1:n
a=1/k
end
clear
In der ersten Zeile werden mit dem Befehl clear alle noch in MatLab bestehenden
Variablen gelöscht. Mit dem Befehl format compact werden die Leerzeilen in der Ausgabe
format compact im Kommandofenster unterdrückt, so dass das Ergebnis kompakter dargestellt werden kann.
In der folgenden Zeile wird die Zahl n der zu betrachtenden Glieder festgelegt, in diesem Fall
zehn. Die folgenden drei Zeilen bilden das Kernstück des Programms: eine Schleife wird von
k = 1 bis n durchlaufen und in jedem Schritt dieser Schleife wird der Wert 1/k, entsprechend
dem k ten Glied der harmonischen Folge, ausgegeben. Eine derartige for-Schleife wird mit dem
for
Befehl for begonnen. Dann folgt der Name eine Variablen, in diesem Fall k, die in der Schleife
von einem Wert bis zu einem anderen Laufen soll, in diesem Fall von 1 bis n. Die Schleife wird
end
mit end beendet. Alle dazwischen liegenden Zeilen und Befehle werden mit jedem Durchgang
durch die Schleife wiederholt abgearbeitet.
§ 302 Die Zahl n der Schritte muss nicht in einer separaten Variablen deklariert werden. Die
Modifikation der ersten Zeile der For-Schleife als for k=1:10 würde zu identischem Ergebnis
führen. Die Einführung von n als zusätzlicher Variable ist jedoch dann sinnvoll, wenn dieses
n in einem komplexeren Programm mehrfach benötigt wird, z.B. weil sie nach einander für
etliche verschiedene Reihen die ersten zehn Glieder bestimmt haben. Dann lässt sich auch
überall for k=1:10 schreiben. Entscheiden Sie sich jedoch plötzlich, statt der ersten zehn
die ersten 15 Glieder zu betrachten, so müssen Sie in jeder Schleife die 10 durch eine 15
ersetzen. Ist das Schleifenende dagegen in der Variable n definiert, so muss diese nur einmal
verändert werden. Die Deklaration in der separaten Variablen ist auch dann sinnvoll, wenn
Sie das Programm so schreiben wollen, dass es sie jeweils am Anfang auffordert, die Zahl der
gewünschten Schritte einzugeben.
§ 303 Drei Anmerkungen zur Schleifenvariablen k: (1) im obigen Beispiel lief k von 1 bis
10 in ganzzahligen Schritten, d.h. k = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Andere, auch nicht ganzzahlige
Schrittweiten sind ebenfalls möglich. Die Sequenz for k=1:2:9 würde k im Bereich
von 1 bis 9 durchlaufen, allerdings jeweils in Zweier-Schritten: k = {1, 3, 5, 7, 9}. Entsprechend
führt die Sequenz for k=9:-2:1 auf einen Durchlauf der Schleife von 9 bis 1, wobei
k jeweils um 2 reduziert wird. Im Beispiel for k=1:0.1:2 dagegen läuft k im Bereich von
1 bis 2 in Schritten von 0.1: k = {1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0}. (2) In einigen
älteren Sprachen (ebenso wie in der abstrakten mathematisch Darstellung ∑ ∞
i=1 a i) hat es
sich eingebürgert, die Schleifenvariable i oder j zu nennen, also for i=1:10. In MatLab ist
diese Wahl ungünstig, da i und j für die imaginäre Einheit reserviert sind (zu ungeeigneten
Variablennamen siehe Abschn. B.5.1 und insbesondere Tabelle B.2). Falls Sie i oder j als
Schleifenvariable verwenden, so nehmen diese natürlich den entsprechenden Wert an. Wird
später im Programm die imaginäre Einheit benötigt und Sie verwenden aus Gewohnheit das
i, so ist das dann keinesfalls die imaginäre Einheit sondern der letzte Wert auf dem die
Schleifenvariable steht. (3) Eine Schleifenvariable muss nicht immer mit Hilfe einer einfachen
Funktion ausdrückbar sein sondern kann auch als ein Wertevorrat in einem Vektor allek
abgespeichert werden. Diese kann explizit geschehen, indem der Vektor von Hand angegeben
wird, oder der Vektor wurde an anderer Stelle im Programm erzeugt. Diese Schleife wird
mit dem Befehl for k=allk ausgeführt: wird die Schleifenvariable als Vektor übergeben, so
werden alle Werte des Vektors nach einander als Schleifenvariable abgearbeitet.
5 Die Verwendung von m-Files ist in Abschn. B.3 genauer beschrieben
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode