Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

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Ausmultiplizieren liefert
= 1 (
e iβ e iγ + e iβ e −iγ + e −iβ e iγ + e −iβ e −iγ)
4
+ 1 (
e iβ e iγ − e iβ e −iγ − e −iβ e iγ + e −iβ e −iγ)
4
= 1 (
2e iβ e iγ + 2e −iβ e −iγ) = 1 (
e i(β+γ) + e −i(β+γ)) = cos(β + γ) .
4
2
Frage 71 Lösung mit Binominalkoeffizienten:
n∑
(a ± b) n n!
=
k!(n − k)! an−k (±b) k
k=0
Das ist hier aber nicht gemeint.
Aufgabe 102 Sinus mit Hilfe von (6.10) ausdrücken:
∫
∫ ( 1
sin 4 (
x dx = e ix − e −ix)) 4
=
2i
= sin(4x) − sin(2x) + 3x 32 4a 8 .
Aufgabe 103 Unter Verwendung von (6.9) und (6.10) ergibt sich
∫
sin 3 x cos x dx =
= 1 4 sin4 x
Aufgabe 109
Kapitel C
Aufgabe 295: (a) x 1 = 5, x 2 = −7; (b) x 1 = 4, x 2 = 5; (c) x 1 = 3/2, x 2 = 5/2; (d)
x 1 = −7/2, x 2 = −3/4; (e) x 1 = −1/3, x 2 = 2/3; (f) x 1 = 1/5, x 2 = −1/3; (g) egal, ob pq-
Formel oder quadratische Ergänzung, irgendwann taucht eine √ −36, d.h. diese quadratische
Gleichung hat keine Lösung im Reellen; die komplexe Lösung wird in Kap. 6 betrachtet.
Aufgabe 296: (a) 3 4 2 −2 x 4a−3 y, (b) 3/(5xyz), (c) 2 −1 3 2 a 8 b 4 , (d) 2 −1 |a 2 − b 2 |
Aufgabe 297:
(a) 1.8x 2 − 3x , (b) −t 2 + 5 t
+ 1 ,
n∑
2
(s) 392x − 32x 3 + 3 + 18x 2 , (d) k · a k x k−1 ,
(e) 2r · ln r + r 2 · 1
r = 2r ln r + r , (f) (u 2 −1)·2u−2u(u 2 +1)
(u 2 −1)
,
2
(g) − √ x , (h) − 6
1−x 2
5 5√ ,
(2+3x) 7
(i) 2xe x2 , (j) 3x 2 · 1 + 6x · ln x = 3x(1 + 2 ln x) ,
(k) 12x 3 − 2x − 1 x 2 , (l)
(m) 2 b ln 2 − 6xb 3 , (n)
k=1
x
6m·5m−(3m 2 −4)·5
25m
= 6m2 −3m 2 +4
2 5m
,
2
n∑
i=1
(o) 2(cos x) 2 − 2(sin x) 2 , (p)
1
(q)
(s)
1
x 2
− i2
x i+1 ,
sin x+cos x
−x
√
a2 −x 2·√a 2 +x 2 − x·√a 2 −x 2
(a 2 +x 2 ) 3/2 , (r)
4 cos x·sin x
− ln x
1+2 cos 2 x+cos 4 x ,
−
x(cos x−sin x)
(sin x+cos x) 2 ,
x
, (t) e sin(ωx+ϕ) · cos(ωx + ϕ) · ω ,
2
1
(u)
2x−3 , (v) 3 sin 2 x·cos 4 x
sin 3 x·cos 3 x − 3 cos2 x · sin 4 x ,
(w) e ax · a x · ln a , (x) a ex · e x · ln a .
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007