Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

294 KAPITEL 7. GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
§ 1107 Wie für die bisher die anderen Verfahren ist aus dem MatLab-Skript auch eine
Funktion rungekutta abgeleitet mit der Syntax wie in den anderen selbst-gestrickten Funk-
tionen.
rungekutta
7.10.5 Etwas MatLab-Tuning
Alternative zur Eingabe einer Funktion
§ 1108 Bisher haben wir die die Differentialgleichung beschreibende mathematische Funktion
stets über ein Handle an die MatLab-Funktionen übergeben. Dieses Verfahren ermöglicht
es, alle MatLab-Funktionen aus einem Skript heraus nach einander aufzurufen und die Ergebnisse
so zu vergleichen. Eine Alternative Form der Eingabe der mathematischen Funktion
ist deren Definition mit Hilfe einer MatLab-Funktion. Unsere mathematische Funktion aus
§ 1085 lässt sich z.B. in einer Funktion Namens dglinput definieren in der Form
function xdot = dglinput(t,x)
xdot = (t ∧ 2+4+x)/t;
Der Name dieser Funktion wird dann beim Aufruf der MatLab-Funktion als String an diese
übergeben, z.B.
>> a=1;b=5;dt=0.2;x0=2;
>> [t,x] = rungekutta(’dglinput’,a,b,dx,x0);
§ 1109 Die in MatLab implementierten Lösungsverfahren für gewöhnliche DGLs verwenden
ebenfalls eine MatLab-Funktion zur Definition der mathematischen Funktion.
Interaktiv statt Skript
rungekutta
§ 1110 Jetzt können wir die Eingabe der Parameter wie Schrittweite oder Grenzen des Integrationsintervalls
komfortabler gestalten. Das Verfahren ist im Skript rungekuttainter
enthalten:
format compact
a=input(’Untere Grenze a= ’)
b=input(’Obere Grenze b= ’)
dt=input(’Schrittweite dt= ’)
x0=input(’Anfangswert x0= ’)
datei=input(’Datei mit dotx (Name in Hochkommata) ’)
[t,x]=rungekutta(datei,a,b,dt,x0);
Die ersten sechs Zeilen beschäftigen sich mit der Eingabe der zur numerischen Integration
erforderlichen Parameter. Die oberste Zeile dient zur Komprimierung der Darstellung im
MatLab-Kommandozeilenfenster (unterdrücken der Leerzeilen), die anderen vier Zeilen fragen
die benötigten Parameter in diesem Fenster ab. Die folgende Zeile enthält den Aufruf
der von uns geschriebenen MatLab-Funktion rungekutta. Dabei wird die zu integrierende
Funktion über die MatLab-Datei dglinput eingegeben, d.h. für die Integration einer anderen
Funktion ist nur eine weitere Datei mit der mathematischen Funktion als MatLab-Funktion
anzulegen und diese einzugeben.
7.10.6 MatLab-Solver
§ 1111 Gewöhnliche Differentialgleichungen können in MatLab mit verschiedenen Verfahren
gelöst werden. Die Lösungsverfahren heißen alle ode, gefolgt von einer Ziffernkombination.
Darin steht ode für Ordinary Differential Equation. Die Syntax zum Aufruf einer der
Funktionen ist sehr ähnlich der in den handgestrickten Lösungen verwendeten:
>> [t,x] = solver(odefun,tspan,x0,options) ←↪
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode