Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

44 KAPITEL 1. VEKTOREN
Kontrollfrage 3 Geben Sie die Definition des Skalarproduktes, führen Sie es in kartesischen
Koordinaten aus und erläutern Sie verschiedene geometrische Anwendungen. Geben Sie ein
Beispiel für eine Anwendung in der Physik.
Kontrollfrage 4 Geben Sie die Definition des Kreuzproduktes, führen Sie es in kartesischen
Koordinaten aus und erläutern Sie verschiedene geometrische Anwendungen. Geben Sie ein
Beispiel für eine Anwendung in der Physik.
Kontrollfrage 5 Erläutern Sie die Beschreibung einer durch zwei Vektoren aufgespannten
Ebene mit Hilfe des Normalen(Einheits-)Vektors. Wie bestimmen Sie diesen?
Kontrollfrage 6 ¬S Erläutern Sie die Begriffe Vektorraum, Dimension und lineare Unabhängigkeit.
Kontrollfrage 7 ¬S Was versteht ein Mathematiker unter einer Gruppe, einer abelschen
Gruppe und einem Körper? Geben Sie jeweils Beispiele.
Kontrollfrage 8 ¬S Erläutern Sie das Superpositionsprinzip. Unter welchen Voraussetzungen
gilt es? Welche Anwendungsmöglichkeiten gibt es?
Fragen
Frage 1 In Kugelkoordinaten läuft ein Winkel von 0 bis 2π, der andere dagegen nur von
0 bis π. Woher kommt diese Asymmetrie? Könnte man die beiden Bereiche vertauschen?
Werden damit überhaupt alle Punkte auf der Kugeloberfläche erreicht?
Frage 2 Erläutern Sie den Unterschied zwischen einem Orts- und einem Verschiebungsvektor.
Frage 3 Sind die Richtungen von Einheitsvektoren in Koordinatensystemen zwingend konstant?
Frage 4 Geben Sie die durch die beiden Punkte ⃗r 1 und ⃗r 2 verlaufende Gerade (verwenden
Sie Vektoren zur Beschreibung!).
Frage 5 Welche Koordinatensysteme erscheinen Ihnen für die Untersuchung der folgenden
Fragestellungen sinnvoll: (a) Gradlinige Bewegung eines Körpers, (b) irreguläre Bewegung
eines Körpers im 3D, (c) Bewegung der Planeten im Sonnensystem, (d) Bewegung eines
Elektrons um einen Atomkern, (e) Bewegung eines Elektrons bei seiner Gyration um eine
Magnetfeldlinie, (f) Bewegung eines Elektrons im Plattenkondensator, und (g) Bewegung
eines Elektrons im elektrischen Feld eines Kugelkondensators.
Frage 6 Bestimmen Sie den Mittelpunkt der Geraden, die die Punkte P 1 und P 2 verbindet.
Frage 7 Wie lässt sich die Gerade bestimmen, die den von den Vektoren ⃗a und ⃗ b eingeschlossenen
Winkel halbiert?
Frage 8 Bestimmen Sie die Mittelsenkrechte auf einem Vektor ⃗a.
Frage 9 Bestimmen Sie den Schwerpunkt des durch die Vektoren ⃗a und ⃗ b aufgespannten
Parallelogramms.
Frage 10 Bestimmen Sie den Einheitsvektor entlang der Raumdiagonalen des von den Vektoren
⃗a, ⃗ b und ⃗c aufgespannten Parallelepipeds.
Frage 11 ¬S Welche Bedeutung hat das Skalarprodukt in einem Vektorraum?
13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode