Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

3.1. MOTIVATION 81
3.1 Motivation
Abbildung 3.1: Funktion
als Input–Output-
Maschine (links), als Zuordnungsvorschrift
(Mitte)
und als Funktionsgraph
(rechts)
§ 316 Physik ist eine empirische Wissenschaft: 1 ein durch eher beiläufige Beobachtung als
interessant identifiziertes Phänomen, z.B. ein Polarlicht, wird nicht nur qualitativ sondern
auch quantitativ untersucht. Dazu gehört die Messung verschiedener Parameter, z.B. wie
Höhe, Helligkeit und Farbe. Die so bestimmten Messwerte werden in Tabellen zusammen
gefasst und/oder graphisch dargestellt und im Rahmen bestehender Modelle interpretiert
oder als Basis zur Entwicklung neuer Theorien verwendet.
§ 317 Auch der nicht geowissenschaftlich orientierte Experimentalphysiker produziert derartige
Tabellen und Graphen: im Laborexperiment lässt sich wohl definiert die Abhängigkeit
einer physikalischen Größe von einer anderen messen, z.B. die Abhängigkeit des durch einen
Widerstand fließenden Stroms von der angelegten Spannung oder die Abhängigkeit des Austrittswinkels
des Lichts aus einem Prisma von der Wellenlänge. Eine Größe kann dabei als
die unabhängige Variable x betrachtet werden (beim Widerstand wäre das die vorgegebene
Spannung u), die andere Messgröße y entspricht der abhängigen Variablen y(x) (beim
Widerstand der Strom i).
§ 318 Datensammlung ist der erste Schritt in der Physik, die Pflichtübung; die anschließende
Dateninterpretation und sich daraus ergebend die Entwicklung von Modellen zur Beschreibung
der Realität dagegen ist das eigentlich Spannende, die Kür. Und wie vorgehen? Ein
Bild soll angeblich mehr als tausend Worte sagen. Für einen Physiker sagt ein mathematisch
beschreibbarer Zusammenhang wie das Ohm’sche Gesetz dagegen mehr als tausend i(u)-
Diagramme verschiedener Widerstände. Und diese mathematischen Zusammenhänge werden
durch Funktionen vermittelt.
§ 319 Mit diesem Hintergrund der Beschreibung experimenteller Beobachtungen werden
Funktionen manchmal als Input–Output-Relation betrachtet, vgl. linkes Teilbild von Abb. 3.1:
das Experiment ist eine black-box, in die ein Input x hinein gesteckt wird und aus der ein
Output f(x) heraus kommt. Die Funktionsweise dieser black-box ist nun zu beschreiben: was
macht sie mit einem Input, um daraus den Output zu erzeugen? Und die Funktionsweise
wird mit Hilfe einer Funktion prägnant beschrieben.
1 Dieser Abschnitt soll nicht alle Methoden der Physik darstellen sondern motivieren, warum Funktionen
in der Physik benötigt werden. Daher diese sehr eingeschränkte Formulierung. Wesentlich fundiertere Ideen
haben z.B. Klassiker der Wissenschaftstheorie wie Kuhn [32] oder Merton [40] oder stärker auf die Physik
bezogen in Flügge [11] und einigen Kapiteln in Lüscher und Jodl’s ‘Physik einmal anders’. Eine humorvolle
Einführung in diese als Theorien bezeichneten ‘Lügen für Studierende’ geben Ian Stewart und Jack Cohen in
[52] – die wissenschaftstheoretisch fundiertere Betrachtung genau dieser Probleme moderner Wissenschaft im
Spannungsfeld zwischen unsicherem, sich entwickelnden Wissen und Verkauf desselben an die Öffentlichkeit
und Forschungsförderer findet sich z.B. bei Siu [68]. Den zugänglichsten Einblick in die Funktionsweise von
Physik geben vielleicht die Autobiographien einiger Physiker, wie z.B. Feynman’s verschiedene Bücher [8, 9,
10] oder Weisskopf [74].
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007