Mathematik für Physiker - Numerische Physik: Modellierung

7.7. MATHEMATISCHE ERGÄNZUNG 265
Abbildung 7.16: JPEG-Codierung
und Decodierung für unterschiedliche
Zahl der berücksichtigten
Koeffizienten [75]
Ordnung diese Anteile gerücksichtigt werden sollen, bestimmt einerseits die Bildqualität und
andererseits den Grad der Komprimierung: werden alle Koeffizienten berücksichtigt, so ist
die Information über das Originalbild am größten und damit die Bildqualität am besten.
Umgekehrt bedeutet ein Abbrechen nach wenigen Koeffizienten eine kleine Datei, erkauft
mit dem Verlust von Details.
§ 1003 Abbildung 7.16 zeigt die Abhängigkeit des reproduzierten JPEG-Bildes von der Zahl
der berücksichtigten Koeffizieten. Dazu wurde ein 512 × 512-Pixel großes Bild in ein 8 × 8-
Raster von 64 × 64-Pixel großen Untermatrizen zerlegt. Diese relativ großen Untermatrizen
wurden gewählt, da sich mit ihnen die Abweichungen vom Original besser verdeutlichen
lassen.
§ 1004 Aus dem Vergleich der Teilbilder wird deutlich, dass der Großteil der Information
in den untersten Koeffizienten steckt – bereits mit 20 der 4096-Koeffizienten lässt sich ein
Bild erzeugen (links unten), das die relevante Struktur des Originalbildes wieder gibt. Die
höheren Koeffizienten verbessern nur noch den Detailreichtum.
§ 1005 Während die Helligkeitswerte im Originalbild mit mindestens 8 bit/Pixel und Kanal
codiert sind, lassen sich bei einer JPEG-Codierung mit Raten von 0.2–0.5 Bit/Pixel bereits
mäßige bis gute Bildqualitätten erreichen. Bei einer Codierung mit 0.5–0.75 Bit/Pixel ist die
Bildqualität bereits gut bis sehr gut, bei 1.5–2 Bit/Pixel unterscheidet sich das Bild nicht
mehr vom Original.
c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007