Mathematik fÃ¼r Physiker - Numerische Physik: Modellierung

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5.5. NUMERISCHE INTEGRATION IN MATLAB 197 Aufgabe 79 Bestimmen Sie die Volumina folgender Körper: (a) Würfel mit Kantenlänge a, (b) Quader mit Kantenlängen a, b und c, (c) Zylinder mit Radius R und Höhe H, (d) Hohlzylinder mit Innenradius R i , Außenradius R a und Höhe H, (e) Pyramide mit Höhe H und rechteckiger Grundfläche mit den Seitenlängen a und b, (f) Pyramidenstumpf mit Höhe H, Grundfläche F und Deckfläche f, (g) Kegelstumpf mit Höhe H, Radius R der Grundfläche und Radius r der Deckfläche, (h) Kugel mit Radius R, und (i) Kugelkalotte (Kugelabschnitt) der Höhe H einer Kugel mit Radius R. Verwenden Sie jeweils ein dem Problem angemessenes Koordinatensystem. Verwenden Sie jeweils das Dreifachintegral, verwenden Sie die Methode des Rotationskörpers höchstens zum Vergleich! <strong>Physik</strong>alische Anwendungen Aufgabe 80 Die Bewegungsgleichung eines Federpendels lautet a(t) = −ω 2 cos(ωt). Bestimmen Sie hieraus durch Integration das Geschwindigkeits-Zeit Gesetz v = v(t) und das Weg-Zeit Gesetz s = s(t) in allgemeiner Form. Welche spezielle Lösung ergibt sich für die Anfangswerte s(0) = 1 m und v(0) = 30 m/s. Aufgabe 81 Beim Minigolfspielen wird ein ruhender Ball der Masse m = 0.1 kg weggeschlagen. Der zeitliche Verlauf der auf den Ball ausgeübten Kraft lässt sich näherungsweise durch eine Dreiecksfunktion beschreiben: die Kraft steigt innerhalb von 4 · 10 −3 s linear von 0 auf 200 N und sinkt danach linear in der gleichen Zeit ab. Mit welcher Geschwindigkeit v bewegt sich der Ball fort? Aufgabe 82 Ein Körper befindet sich zur Zeit t 0 am Ort ⃗r 0 . Auf ihn wirkt eine Beschleunigung ⎛ ⃗a = ⎝ 6 ⎞ m/s3 t 6 m/s 3 t ⎠ . 10 m/s 2 Bestimmen Sie den Ort ⃗r(t) des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit. Bestimmen Sie ferner, wo sich der Körper nach 4 s und 10 s befindet, wenn er sich zur Zeit t 0 = 0 am Ort r 0 = 0 befindet und in Ruhe ist, d.h. ⃗v 0 = 0. Aufgabe 83 Bestimmen Sie die beim Spannen einer Feder gegen die Rückstellkraft F = −kx geleistete Arbeit. Aufgabe 84 Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer Kugel, die um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert in (a) kartesischen Koordinaten und (b) Kugelkoordinaten. Aufgabe 85 Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines Stabes, der sich um eines seiner Enden dreht. Aufgabe 86 Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe mit Radius R und Höhe H, die um eine Achse durch den Kreismittelpunkt (a) parallel zur Höhe und (b) parallel zu einem Durchmesser der Grundfläche rotiert. Aufgabe 87 Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines dünnen Rings mit Radius R, der um eine durch den Schwerpunkt gehende Achse in der Ringebene rotiert. Aufgabe 88 Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines Vollzylinders mit Radius R und Höhe H, der um seine Zylinderachse rotiert. Aufgabe 89 Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines Hohlzylindes mit Innenradius R i und Außenradius R a , der um seine Zylinderachse rotiert. Vergleichen Sie mit dem Vollzylinder aus Aufg. 88. Aufgabe 90 Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines Vollzylinders mit Radius R und Höhe H, der um eine Achse senkrecht zur Zylinderachse rotiert. Aufgabe 91 Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Diabolos (zwei mit der Spitze aufeinander stehende Kreiskegel). c○ M.-B. Kallenrode 13. März 2007
198 KAPITEL 5. INTEGRATION Aufgaben mit MatLab Bezug Aufgabe 92 Erzeugen Sie sich Messwerte im Intervall von ... Literatur § 763 Im wesentlichen können Sie die Literatur von Kap. 4 verwenden. <strong>Numerische</strong> Integration wird z.B. in Quarteroni und Saleri [57] oder Gander und Hřebiček [14] auf gut zugängliche Weise eingeführt. In Press et al. [55] finden sich die wichtigsten Prinzipien und Beispielprogramme für verschiedene Programmiersprachen. 13. März 2007 c○ M.-B. Kallenrode
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Prof. Dr. May-Britt Kallenrode Fach
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ii Survival Comfort Extreme 1. Vekt
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iv Darstellung ist mehr auf Rechent
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Selbständiges Arbeiten Great thing
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viii Abbildung 2: Bei der Suche nac
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Inhaltsübersicht 1 Vektoren 1 1.1
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xii INHALTSÜBERSICHT 12 Statistik
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xiv INHALTSVERZEICHNIS Was ist ein
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xvi INHALTSVERZEICHNIS 3.7 MatLab:
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xviii INHALTSVERZEICHNIS 6.5 Schnee
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xx INHALTSVERZEICHNIS Rechenregeln
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xxii INHALTSVERZEICHNIS 11.6.5 Drei
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0 INHALTSVERZEICHNIS C Erste Hilfe
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2 KAPITEL 1. VEKTOREN Abbildung 1.1
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4 KAPITEL 1. VEKTOREN 1.2 Grundlage
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8 KAPITEL 1. VEKTOREN • das Assoz
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10 KAPITEL 1. VEKTOREN Tabelle 1.1:
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12 KAPITEL 1. VEKTOREN Abbildung 1.
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Kapitel 3 Funktionen Wir suchen nac
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122 KAPITEL 4. DIFFERENTIALRECHNUNG
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Anhang A Nützliches .... ... A.1 F
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Abbildungsverzeichnis 1 Information
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558 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 6.4 Küst
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560 ABBILDUNGSVERZEICHNIS C.5 Stamm
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Literaturverzeichnis [1] M. Abramow
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564 LITERATURVERZEICHNIS [55] W.H.
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566 INDEX grid off, 109 grid on, 10
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568 INDEX Blindwiderstand, 208 Boge
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570 INDEX Euler Formel, 62, 63, 66,
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572 INDEX Funktion, 86 geometrische
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574 INDEX MatLab, 43 Kriechfall, 24
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580 INDEX interne, 211 Verschiebung
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